prawdopodobieństwo geometryczne (losowanie punktu)

[esmeraldita3]

Witam! bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Z prostokąta D= <0,2> x <0,1> wybieramy losowo punkt (x,y). W zależności od wartości parametru a€R oblicz p-stwo P(x+y \(\displaystyle{ \le}\) a)

Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki, po zrobieniu rysunku utknęłam...

[Premislav]

No właśnie rysunek jest kluczowy.\(\displaystyle{ \mathbb{P}(x+y \le a)=\mathbb{P}(y \le a-x)}\). Narysuj sobie prostą \(\displaystyle{ y=a-x}\) i prostokąt z zadania w kartezjańskim układzie współrzędnych i policz stosunek pola tej części prostokąta, która znajdzie się pod prostą \(\displaystyle{ y=a-x}\) do pola całego prostokąta.

-- 14 paź 2015, o 23:19 --

Popatrz sobie tak: \(\displaystyle{ \left\{ y=a-x: a \in \RR \right\}}\) to pewien pęk równoległych prostych. Co się dzieje np. dla \(\displaystyle{ a=0}\), \(\displaystyle{ a=1}\) etc.? Najłatwiej narysować sobie kilka prostych przypadków i wychwycić ogólną zależność, po czym ją udowodnić.-- 14 paź 2015, o 23:23 --Podpowiem, że jeśli \(\displaystyle{ a \le 0}\), to szukane prawdopodobieństwo jest zerowe, zaś gdy
\(\displaystyle{ a \ge 3}\), to jest równe jeden.

[esmeraldita3]

Dziękuję ślicznie