Brydż, kule, liczby - rachunek prawdopodobieństwa

[Bambuko]

1.Dwadzieścia cztery kule, oznaczone kolejnymi liczbami od 1 do 24, rozmieszczamy losowo w
czterech ponumerowanych komórkach, w każdej po 6 kul. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A − kule o numerach 1,2,3,4 będą w tej samej komórce,
B − kule o numerach 1,2 będą w różnych komórkach,
C − każda z kul o numerach 1,2,3,4 będzie w innej komórce.


2. Oblicz prawdopodobieństwo, że przy grze w brydża każdy z czterech graczy otrzyma karty różnych wartości tzn. asa, króla...,dwójkę.

3. Oblicz prawdopodobieństwo, że przy grze w brydża każdy z czterech graczy otrzyma jednego asa.

4. Ze zbioru wszystkich liczb n-cyfrowych wybieramy losowo jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 1.
B - suma cyfr wylosowanej liczby będzie równa 2.
C - suma cyfr wylosowanej liczby będzie równa 3.


5. W pojemniku znajdują się kule białe i czarne. Oblicz minimalną liczbę kul w pojemniku, jeżeli wiesz że przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul z pojemnika prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych jest równe 0,5.

Nie bardzo wiem jak ruszyć z tymi zadaniami, proszę o ich łopatologiczne wytłumaczenie i pomoc ;(


Proszę o pomoc z tym zadaniem i wytłumaczenie co i jak, bo się gubię

[Premislav]

2. Proponuję wzór włączeń i wyłączeń. Prawdopodobieństwo, że ustalony gracz dostanie \(\displaystyle{ 13}\) różnych kart ("różnych" jak w zadaniu, tj. parami różne wartości), to \(\displaystyle{ \frac{4^{13}}{{ 52 \choose 13} }}\), prawdopodobieństwo, że dwaj ustaleni gracze dostali różne karty to \(\displaystyle{ \frac{4^{13}\cdot3^{13}}{{52 \choose 13}{39 \choose 13}}}\), prawdopodobieństwo, że trzej ustaleni gracze dostali różne karty to z kolei \(\displaystyle{ \frac{(4\cdot 3\cdot 2)^{13}}{{52 \choose 13}{39 \choose 13}{26 \choose 13}}}\) -tutaj należy dodać, że gdy trzej gracze dostali karty o różnych wartościach, to czwarty też.

-- 13 paź 2015, o 21:25 --

4. \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)}\)- policz, ile masz liczb n-cyfrowych w systemie dziesiętnym (w razie potrzeby popatrz jak to jest dla \(\displaystyle{ n=1, n=2, n=3}\) i uogólnij) i zauważ, że jeśli suma cyfr wylosowanej liczby jest równa \(\displaystyle{ 1}\), to jej cyfry to jedynka na początku oraz same zera - ile jest liczb n-cyfrowych o tej własności dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\)?
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B)}\) - tutaj podobnie, tylko masz dwie jedynki (w tym jedną na początku) i reszta cyfr to zera albo jedną dwójkę na początku i same zera. Zlicz takie liczby.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C)}\) - podobnie, tylko ten jest najtrudniejszy: trzy jedynki, przy czym jedna na początku lub trójka i same zera lub dwójka i jedynka (w tym jedna z nich na początku). Dla ułatwienia pokażę, jak to jest w w przypadku "dwójka, jedynka i same zera": możemy na początku postawić albo dwójkę, albo jedynkę, a druga z tych cyfr może zostać wstawiona w \(\displaystyle{ n-1}\) miejsc - wszędzie poza tym zera. No to ile jest takich liczb n-cyfrowych, które mają jedną jedynkę, jedną dwójkę, a reszta cyfr to zera?-- 13 paź 2015, o 21:27 --3. Ponownie wzór włączeń i wyłączeń.

1. Chyba jest na schemat Pólya (urnowy; nie wiem, czy takie nazwisko się odmienia).