Mam udowodnić, że zmienne U i V są niezależne za pomocą funkcji tworzących.
W rozwiązaniu mam tak:
\(\displaystyle{ \varphi_{U,V}(a,b)=...=\varphi_{N(0,1)}(a)\varphi_{N(0,1)}(b)}\)
Czyli że U i V są ortogonalne, więc niezależne.
To wystarczy? Bo znam twierdzenie, że jeśli zmienne są niezależne, to wtedy \(\displaystyle{ \varphi_{U+V}(a,b)=\varphi_{U}(a)\varphi_{V}(b)}\), ale w drugą stronę nie znam żadnego.