Zmienne \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) są warunkowo niezależne względem \(\displaystyle{ \Theta}\) i mają warunkowe rozkłady takie, że \(\displaystyle{ E(X_i|\Theta)=10\Theta}\) i \(\displaystyle{ Var(X_i|\Theta)=100\Theta^2}\) . \(\displaystyle{ N}\) jest zmienną warunkowo niezależną od \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) względem \(\displaystyle{ \Theta}\) o warunkowym rozkładzie: \(\displaystyle{ P(N=n|\Theta=\theta)=n(1-\theta)^{n-1}\theta^2}\). \(\displaystyle{ \Theta}\) ma rozkład o gęstości: \(\displaystyle{ p(\theta)= \begin{cases} 6\theta(1-\theta) \mbox{ dla } \theta \in (0,1) \\ 0 \mbox { w p.p.} \end{cases}}\). Oblicz \(\displaystyle{ Var( \frac{S_N}{N} )}\).
Jest to zadanie 2 z egzaminu aktuarialnego z dnia 28.05.2012. Można znaleźć w internecie rozwiązanie, ale go nie rozumiem. Czy ktoś wie jak to rozwiązać?