Witam
W urnie znajdują się 3 kule białe i 5 zielonych.
Rzucamy monetą. Gdy wypadnie orzeł z urny losujemy 2 kule, gdy wypadnie
reszka losujemy jedną. Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa, dystrybuantę oraz narysuj do nich wykresy.
Nie mam pojęcia jak to zadanie zrobić próbowałem z dwoma zmiennymi losowymi ale jakoś nie wyszło.
Ktoś pomoże ??
Pozdrawiam
Piter9414
Urna + rzut monetą. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Urna + rzut monetą. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\)- ilości wylosowanych kul
Obliczenia w programie R
\(\displaystyle{ Pr(2b)= Pr(Y =2) = \frac{1}{2}*\frac{{3\choose 2}}{{8\choose 2}}=\frac{3}{56},}\)
> Pr2b= (1/2)*choose(3,2)/choose(8,2)
> Pr2b
[1] 0.05357143
\(\displaystyle{ Pr(1b1z) = Pr(Y=2) =\frac{1}{2}\cdot \frac{{3\choose 1}\cdot {5\choose 1}}{{8\choose 2}}=\frac{15}{56},}\)
> Pr1b1z =(1/2)*choose(3,1)*choose(5,1)/choose(8,2)
> Pr1b1z
[1] 0.2678571
\(\displaystyle{ Pr(2z)= Pr(Y =2)=\frac{1}{2}\cdot \frac{{5\choose 2}}{{8\choose 2}}= \frac{3}{56}=\frac{10}{56},}\)
> Pr2z= (1/2)*choose(5,2)/choose(8,2)
> Pr2z
[1] 0.1785714
\(\displaystyle{ Pr(1b)= Pr(Y =1)= \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8}=\frac{3}{16},}\)
> Pr1b= (1/2)*3/8
> Pr1b
[1] 0.1875
\(\displaystyle{ Pr(1z)= Pr(Y=1)= \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{8}= \frac{5}{16}}\)
> Pr1z= (1/2)*(5/8)
> Pr1z
> Suma= Pr2b+ Pr1b1z + Pr2z+ Pr1b + Pr1z
> Suma
[1] 1
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) ilości wylosowanych kul
\(\displaystyle{ Pr(Y= 1) = \frac{3}{16}+\frac{5}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2},}\)
\(\displaystyle{ Pr(Y=2) =\frac{3}{56}+\frac{15}{56}+\frac{10}{56}=\frac{28}{56}= \frac{1}{2}.}\)
Obliczenia w programie R
\(\displaystyle{ Pr(2b)= Pr(Y =2) = \frac{1}{2}*\frac{{3\choose 2}}{{8\choose 2}}=\frac{3}{56},}\)
> Pr2b= (1/2)*choose(3,2)/choose(8,2)
> Pr2b
[1] 0.05357143
\(\displaystyle{ Pr(1b1z) = Pr(Y=2) =\frac{1}{2}\cdot \frac{{3\choose 1}\cdot {5\choose 1}}{{8\choose 2}}=\frac{15}{56},}\)
> Pr1b1z =(1/2)*choose(3,1)*choose(5,1)/choose(8,2)
> Pr1b1z
[1] 0.2678571
\(\displaystyle{ Pr(2z)= Pr(Y =2)=\frac{1}{2}\cdot \frac{{5\choose 2}}{{8\choose 2}}= \frac{3}{56}=\frac{10}{56},}\)
> Pr2z= (1/2)*choose(5,2)/choose(8,2)
> Pr2z
[1] 0.1785714
\(\displaystyle{ Pr(1b)= Pr(Y =1)= \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{8}=\frac{3}{16},}\)
> Pr1b= (1/2)*3/8
> Pr1b
[1] 0.1875
\(\displaystyle{ Pr(1z)= Pr(Y=1)= \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{8}= \frac{5}{16}}\)
> Pr1z= (1/2)*(5/8)
> Pr1z
> Suma= Pr2b+ Pr1b1z + Pr2z+ Pr1b + Pr1z
> Suma
[1] 1
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) ilości wylosowanych kul
\(\displaystyle{ Pr(Y= 1) = \frac{3}{16}+\frac{5}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2},}\)
\(\displaystyle{ Pr(Y=2) =\frac{3}{56}+\frac{15}{56}+\frac{10}{56}=\frac{28}{56}= \frac{1}{2}.}\)
-
miodzio1988
Urna + rzut monetą. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa
No nie ratuje tyłka, bo treść jest niekompletna
Inaczej te obliczenia podane przez Janusza sprowadzają się przecież do rzutu monetą, co jest mało sensowne i za proste więc autorowi zadania na pewno nie o to chodzilo
W tym miejscu musi być napisane czego się tyczy funkcja prawdopodobieństwa.Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa, dystrybuantę oraz narysuj do nich wykresy.
Inaczej te obliczenia podane przez Janusza sprowadzają się przecież do rzutu monetą, co jest mało sensowne i za proste więc autorowi zadania na pewno nie o to chodzilo