Rzut kostką - Zmienna losowa

[Piter9414]

Witam

Potrzebuję pomocy z poniższym zadaniem.

Rzucamy 2 razy kostką. Wiadomo, że wypadła suma oczek równa 6.
Zmienna X jest zmienną losową przyporządkowującą rzutom iloczyn wyrzuconych oczek.
Podać funkcję prawdopodobieństwa dla X i narysować dystrybuantę.


Rozumiem, że będzie tutaj zmienna losowa dyskretna ale za każdym razem jak robię rozkład prawdopodobieństwa to prawdopodobieństwa nie sumują mi się do jedności więc z pewnością coś źle robię.

Dla sumy 6 są takie kombinacje:
\(\displaystyle{ 1+5}\)
\(\displaystyle{ 2+4}\)
\(\displaystyle{ 3+3}\)
więc ich iloczyny to zbiór
\(\displaystyle{ {5, 8, 9}}\)

Czyli to są moje zmienne losowe tak ?

Prawdopodobienstwa próbowałem z drzewka ale nie wychodziło.
Czy moze tutaj trzeba zrobić takie przyporzadkowanie zmiennych losowych
\(\displaystyle{ 5 \rightarrow \frac{2}{5}
8 \rightarrow \frac{2}{5}
9 \rightarrow \frac{1}{5}}\)

Czy może \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) dla każdej zmiennej losowej ?

Pozdrawiam
Piter9414

[janusz47]

\(\displaystyle{ \Omega_{X}=\left\{ (1,5),(5,1), (4,2),(2,4),(3,3)\right\},}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=5)= \frac{2}{5},}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=8)=\frac{2}{5},}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=9)= \frac{1}{5}.}\)

[Piter9414]

No czyli tak jak ostatecznie zrobiłem rozkład prawdopodobieństwa do dyskretnej zmiennej losowej dla właśnie powyższych prawdopodobieństw.

Dziękuje za pomoc