Warunkowa wartość oczekiwana

[leszczu450]

Cześć!

Czy z tego, że \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X|\mathcal{F})=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ \mathbb{E}X=0}\) ?

Pozdrawiam.


Mnie wydaje się, że tak jest. WWO ma własność, że

\(\displaystyle{ \forall_{A \in \mathcal{F}} \quad \int_A \mathbb{E}(X|\mathcal{F})\dd{P}=\int_A X \dd{P}}\)

Biorąc teraz za \(\displaystyle{ A=\Omega}\) mamy, że:

\(\displaystyle{ 0=\mathbb{E}0=\mathbb{E}(\mathbb{E}(X|\mathcal{F}))= \mathbb{E}X}\)

Czy to rozumowanie jest poprawne?

[robertm19]

Ogólnie wartość oczekiwana z WWO to po prostu wartość oczekiwana.