Prawdopodobieństwo związane z losowaniem kul z urny

[Lafoniz]

W urnie znajdują się \(\displaystyle{ 4}\) kule białe i \(\displaystyle{ 5}\) kul czarnych. Losujemy dwukrotnie po jednej kuli bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli białej, jeśli za pierwszym razem wylosowano również kulę białą?

\(\displaystyle{ B -}\) wylosowanie białej kuli przy pierwszym losowaniu
\(\displaystyle{ A -}\) wylosowanie białej kuli przy drugim losowaniu

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{4 \cdot 8}{72} = \frac{32}{72} \\
P(A \cap B) = \frac{4 \cdot 3}{72} = \frac{12}{72} \\
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8}}\)

Czy to się zgadza? Mój zbiór zadań zawiera jedynie liczbową odpowiedź, która mówi o innym prawdopodobieństwie, dlatego chciałbym to sprawdzić.

[Medea 2]

Jeżeli wiemy, że za pierwszym razem została wyciągnięta kula biała, to drugim razem losujemy kolejną z urny o trzech białych i pięciu czarnych kulach, zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 3/8}\) i nie trzeba wcale odwoływać się do wzoru z prawdopodobieństwem warunkowym (Bayesa).

[Lafoniz]

To prawda, to było moje pierwsze rozwiązanie, inna odpowiedź do zadania trochę mnie zaskoczyła, stąd pomysł na zastosowanie prawdopodobieństwa warunkowego.

[Medea 2]

Być może ta druga odpowiedź dotyczy przypadku, kiedy wiemy, że to druga kula jest biała i pytamy o kolor pierwszej.