Uogólnienie rozkładu dwumianowego

[ques]

Cześć wszystkim.
Zajmuję się hobbystycznie tworzeniem systemów automatycznych do gry na forexie (na walutach innymi słowy). Żeby ocenić czy dany system ma jakąś wartość liczę między innymi prawdopodobieństwo tego, że wynik uzyskany danym systemem lub lepszy uzyskałbym losując pozycję. Dla uproszczenia ignoruję wszelkie koszty takie jak spread i prowizję.
W tym celu stosuję skumulowany rozkład dwumianowy. Sprawdza się on bardzo dobrze, ale mogę go zastosować bezpośrednio tylko wtedy jeżeli prawdopodobieństwo sukcesu danej transakcji jest stałe. Dzieje się tak jeżeli mam z góry założone poziomy take profit i stop loss (poziomy po przekroczeniu których zamykam pozycję). Czyli na przykład jeżeli ustaliłem take profit i stop loss na \(\displaystyle{ 15}\) punktów to ruch ceny w którąkolwiek stronę o \(\displaystyle{ 15}\) punktów powoduje zamknięcie pozycji. W takiej sytuacji prawdopodobieństwo sukcesu wynosi \(\displaystyle{ 0.5}\). Analogicznie przy założeniu że take profit to \(\displaystyle{ 30}\) punków a stop loss to \(\displaystyle{ 15}\) prawdopodobieństwo sukcesu to \(\displaystyle{ 33,3\%}\) (nawet jeżeli nie jest to w \(\displaystyle{ 100\%}\) prawda to załóżmy dla uproszczenia że tak właśnie jest).

I teraz przechodzimy do sedna sprawy - co zrobić jeżeli prawdopodobieństwo zajęcia dobrej pozycji nie jest stałe - co więcej nie jest znane a jedyne co posiadamy to wyniki systemu w postaci zysków lub strat kolejnych transakcji. Na przykład:
\(\displaystyle{ t_1 = +100, t_2=-150, t_3=+300, t_4=+400, t_5=-50, t_6=+120}\) itd.

Narzędziem najbliższym temu co chce uzyskać jest rozkład dwumianowy Poissona ( ... stribution), który jest uogólnieniem rozkładu dwumianowego na przypadek kiedy kolejne eksperymenty mogą mieć różne prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p_1,p_2,p_3...,p_n}\). Ale to chyba też nie jest to czego szukam bo nie znam poszczególnych prawdopodobieństw. Tym bardziej, że liczenie tego rozkładu byłoby zapewne bardzo skomplikowane obliczeniowo, a zależy mi na tym, żeby policzyć to w miarę szybko...
Nie potrzebuję też \(\displaystyle{ 100\%}\) dokładności - wystarczy w miarę dobra aproksymacja.

Z braku lepszego pomysłu sprowadzam mój problem do rozkładu dwumianowego poprzez obliczenie średniego zysku i straty i wykorzystaniu takiego wzoru:

\(\displaystyle{ p = 1,0 - \frac{z}{z+s};}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ z}\) - średni zysk z transakcji
\(\displaystyle{ s}\) - średnia strata z transakcji (wartość bezwzględna)

Zdaję sobie sprawę, że to najprawdopodobniej prowadzi do przekłamań i dlatego poszukuję czegoś lepszego. Byłbym wdzięczny za wszelkie sugestie.