Twierdzenie o lokalizacji

[leszczu450]

Cześć !

Mam przed sobą zapewne proste twierdzenie. Ale niestety nie umiem go udowodnić.

\(\displaystyle{ \mathcal{F}, \mathcal{G}}\)- sigma ciała.
\(\displaystyle{ A \subset \mathcal{F} \cap \mathcal{G}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ \mathcal{F} \cap A= \mathcal{G} \cap B}\), to \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X|\mathcal{F})=\mathbb{E}(X|\mathcal{G})}\) p.w na zbiorze \(\displaystyle{ A}\).

Proszę o pomoc i objaśnienie, co w ogóle mówi to twierdzenie.

Z góry dziękuję za pomoc.

[Alef]

Popraw proszę wypowiedź tego twierdzenia bo brakuje informacji o \(\displaystyle{ B}\).