Bardzo proszę o pomoc przy następującym zadaniu:
Spółka giełdowa wypłaca dywidendy od osiągniętego zysku. Wartość n-tej wypłaty \(\displaystyle{ (n \in N)}\) jest zmienną losową \(\displaystyle{ Y_{n}}\) o rozkładzie dwumianowym B(1,p). W przypadku rozważanej spółki wypłaty realizowane są w losowych momentach, przy czym liczba wypłat w okresie (a,b), gdzie \(\displaystyle{ a \le b}\) jest równa\(\displaystyle{ N_{b}-N_{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ {N_{t}, t \ge 0}}\) jest procesem Poissona niezależnym od \(\displaystyle{ \{Y_{n}, n\in N\}}\) i \(\displaystyle{ \{Y_{n}, n\in N\}}\) są również niezależne.
a) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa łącznej wartości \(\displaystyle{ X_{t}}\) dywidend wypłaconych od (0,t).
b) Obliczyć \(\displaystyle{ EX_{t}}\).
c) Wyznaczyć funkcję charakterystyczną procesu \(\displaystyle{ X_{t}}\).
Procesy stochastyczne
Procesy stochastyczne
Może tak:
\(\displaystyle{ X_{t}=\sum_{n=1}^{N_{t}}Y_{n}}\)
Wówczas \(\displaystyle{ X_{t}}\) jest złożonym procesem Poissona. Poczytaj i .
\(\displaystyle{ X_{t}=\sum_{n=1}^{N_{t}}Y_{n}}\)
Wówczas \(\displaystyle{ X_{t}}\) jest złożonym procesem Poissona. Poczytaj
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C5%BCony_proces_PoissonaKod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Compound_Poisson_processProcesy stochastyczne
Ok dziękuję bardzo wartość oczekiwaną już policzyłam wyszło mi \(\displaystyle{ \lambda pt}\) z funkcją charakterystyczną też raczej sobie poradzę, ale jeśli można to poprosiłabym o jakieś większe wsparcie to podpunktu pierwszego...
Procesy stochastyczne
Jeżeli się nie mylę trzeba policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ P(X_{t}\in A)=\sum_{n=1}^{+\infty}P(X_{t}\in A|N_{t}=n)P(N_{t}=n)}\)
\(\displaystyle{ =\sum_{n=1}^{+\infty}P(Y_{1}+\ldots+Y_{n}\in A)P(N_{t}=n)=...}\)
Do sprawdzenia:
\(\displaystyle{ P(X_{t}\in A)=\sum_{n=1}^{+\infty}P(X_{t}\in A|N_{t}=n)P(N_{t}=n)}\)
\(\displaystyle{ =\sum_{n=1}^{+\infty}P(Y_{1}+\ldots+Y_{n}\in A)P(N_{t}=n)=...}\)
Do sprawdzenia:
Ukryta treść: