Produkty trzech producentów

[Kubaz]

Witam, dane jest następujące zadanko.

"W magazynie znajdują się elementy pochodzące od trzech producentów. Wadliwości elementów wynoszą: I producent 1%, II producent 2%, III producent 4%. Jednocześnie wiadomo, że w magazynie 20% elementów pochodzi od I producenta; 40% od II producenta; 40% od III producenta. Z magazynu wybrano jeden element. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że jest on wadliwy oraz prawdopodobieństwo tego, że jeśli jest wadliwy to wyprodukował go II producent."

[Barbara777]

Klasyka. Pierwsza czesc to tw. o p-e calkowitym, a druga - tw. Bayesa.

\(\displaystyle{ A}\) - wybrany element jst wadliwy

\(\displaystyle{ H_i}\)- wybrano element od \(\displaystyle{ i}\)-tego producnta , \(\displaystyle{ i=1,2,3}\)

1.
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/H_1)P(H_1)+P(A/H_2)P(H_2)+P(A/H_3)P(H_3)}\)

\(\displaystyle{ P(A/H_1)=0.01}\)
\(\displaystyle{ P(A/H_2)=0.02}\)
\(\displaystyle{ P(A/H_3)=0.04}\)

\(\displaystyle{ P(H_1)=0.2}\)
\(\displaystyle{ P(H_2)=0.4}\)
\(\displaystyle{ P(H_3)=0.4}\)

2.

\(\displaystyle{ P(A/H_2)=\frac{P(A/H_2)P(H_2)}{P(A)}}\)