Rzucamy kostką do gry.

[mineralna05]

Hej, proszę o pomoc czy moje rozwiązanie zadania jest prawidłowe, czy może nie (jakoś tak podejrzanie łatwe byłoby to rozwiązanie). Jeśli nie, to gdyby tak ktoś mnie nakierował to byłabym przewdzięczna.

Zadanie:
Rzucamy prawidłową kostką do gry do chwili, gdy wyrzucimy szóstkę, ale nie więcej nić 21 razy. Obliczyć prawd., że kostka zostanie rzucona 21 razy, jeśli wiadomo, że przy pierwszych pięciu rzutach nie wypadła szóstka.

Moje rozwiązanie:

A- zdarzenie, że kostka zostanie rzucona 21 razy,
B- zdarzenie, że przy pierwszych 5 rzutach nie wypadło "6"

\(\displaystyle{ # \Omega = 6^{21}}\)
\(\displaystyle{ #P \left( B \right) = \frac{5^{5} \cdot 6^{16}}{6^{21}} = \left( \frac{5}{6} \right) ^5}\)
\(\displaystyle{ #P \left( A \cap B \right) = \left( \frac{5}{6} \right) ^{21}}\)
\(\displaystyle{ #P \left( A|B \right) = \left( \frac{5}{6} \right) ^{21} \cdot \left( \frac{5}{6} \right) ^{-5}= \left( \frac{5}{6} \right) ^{16}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\left( \frac{5}{6}\right)^{20}}\). Nie interesuje nas co wypadnie w tym \(\displaystyle{ 21}\) rzucie.