1 000 000 kulek, 10 kolorów, losujemy 40.

jagal · Post autor: **jagal** » 27 cze 2007, o 18:33

Prosze jakiegoś giganta z rachunku prawdopodobieństwa o pomoc w rozwiazaniu nastapujacego zadania (ja wymiekam)

Jest np 1 000 000 kulek w 10-ciu róznych kolorach. Oczywiscie sa wymieszane. Losujemy kulki w partiach po 40 szt. Jak obliczyc prawdopodobienstwo wyciagniecia partii, aby byly w niej wszystkie kolory kulek (niewazne ile sztuk poszczególnych kolorów - co najmniej jedna sztuka kazdego koloru)

I druga wersja zadania - jakie prawdopodobieństwo wyjęcia po tyle samo kulek kazdego koloru, czyli po 4 szt

Dzieki z góry

[ Dodano: 27 Czerwca 2007, 18:36 ]
zapomniałem dodać, że w bębnie jest tyle samo kulek każdego koloru, i losujemy ze zwracaniem kulek do bębna.

dzięki

jagal

jovante · Post autor: **jovante** » 27 cze 2007, o 20:03

1) \(\displaystyle{ \frac{{n-1\choose k-1}}{{n+k-1\choose k-1}} \quad,n\geqslant k}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{1}{{n+k-1\choose k-1}} \quad,n \ mod \ k = 0}\)

,gdzie n oznacza liczbę kulek w partii (w Twoim przypadku 40), zaś k oznacza liczbę kolorów kulek (10)

btw: informacja o liczbie kulek (1 000 000), przy losowaniu ze zwracaniem jest zbędna (jeżeli jest ich tyle samo)

jagal · Post autor: **jagal** » 27 cze 2007, o 21:49

Dzięki wielkie za szybką pomoc.
Oczywiście racja, że przy zwracaniu kulek nieważna jest ilość.

W takim układzie mam jeszcze jedną prośbę. Jak obliczyć prawdopodobieństwa dla tych dwóch przypadków, ale przy założeniu, że kulek jest 100 (po dziesięć każdego rodzaju) i nie zwracamy kulek po wylosowaniu?

Dziękuję z góry za pomoc

jagal