Rozkład norlmany

[lwarchol5]

Wielkość rocznych opadów na danym terenie wyrażonych w mm podlega rozkładowi
normalnemu N (200; 20). Oblicz prawdopodobieństwo, że przez co najmniej dziesięć kolejnych
lat suma rocznych opadów w tym terenie nie będzie mniejsza niż 210 mm.

[janusz47]

Centralne Twierdzenie Graniczne

\(\displaystyle{ 1- Pr\left (\sum_{i=1}^{10}X_{i}< 2100\right)= 1- Pr\left(Z <\frac{10(210- 200)}{20\sqrt{10}}\right) =1 -\phi \left(\frac{5}{\sqrt{10}}\right)\approx 0,06.}\)

Tablica dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
lub
np. Program R

Kod: Zaznacz cały

> Z= 5/sqrt(10)
> Z
[1] 1.581139
> P= 1 -pnorm(Z)
> P
[1] 0.05692315

[Alef]

janusz47, czy nie powinno być w mianowniku \(\displaystyle{ \sqrt{20\cdot 10}}\)?

Spójrz na Twierdzenie Lindeberga - Levy'ego link 1 lub CTG

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Centralne_twierdzenie_graniczne

.

[janusz47]

Nie, bo w mianowniku tego twierdzenia występuje \(\displaystyle{ \sigma \sqrt{n} = \sqrt{\sigma^{2}\cdot n},}\) a symbolicznie taki rozkład oznaczamy \(\displaystyle{ N(m, \sigma)=N(200, 20), \sigma = 20.}\)