Rzucamy monetą - schemat Bernoulliego

[femines]

Rzucamy 6 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej czterech orłów.

[Nakahed90]

Nie za bardzo rozumiem skąd taki wzór.

Niech \(\displaystyle{ S_{6}}\) oznacza zmienną losową przyjmująca wartości równe liczbie orłów, które wypadły w 6 rzutach monetą, wówczas pstwo wypadnięcia co najmniej czterech orłów wynosi:
\(\displaystyle{ P(S_{6} \ge 4)=P(S_{6}=4)+P(S_{6}=5)+P(S_{6}=6)=...}\)

Można lekko sprytniej

Ukryta treść:    

Zauważmy, że \(\displaystyle{ P(S_{6} \ge 4)=P(S_{6} \le 2)}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 1=P(S_{6} \le 2)+P(S_{6}=3)+P(S_{6} \ge 4)=P(S_{6}=3)+2P(S_{6} \ge 4)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(S_{6} \ge 4)=\frac{1}{2}(1-P(S_{6}=3))}\)

@edit: poprawiona druga część postu (zawierała mały blef)

[femines]

Też tak robiłam na początku, ale wynik wychodzi źle... poprawny to \(\displaystyle{ \frac{11}{32}}\)

[Nakahed90]

I tyle wyjdzie. Poprawiłem swój post, gdyż tam głupi błąd zrobiłem.

[femines]

A rzeczywiście wyjdzie, zrobiłam błąd rachunkowy...
Dzięki