Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{ \pi \sqrt{4- x^{2 } } } , \left| x\right| <2 \\ 0 \end{cases}}\)
Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej losowej.
Wartość oczekiwaną mam, ale nie wiem, jak policzyć \(\displaystyle{ [EX]^2=\int_{}^{}\frac{x^2}{ \pi \sqrt{4- x^2 } }}\)
całka, wariancja
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
całka, wariancja
Lub I podstawienie Eulera:
- \(\displaystyle{ t-x+\sqrt{4-x^2}}\)
- \(\displaystyle{ D^2X=E\left((X-EX)^2\right)=E(X^2)-\left(EX\right)^2}\)
- \(\displaystyle{ D^2X=E(X^2)=\int_{-\infty}^\infty \frac{x^2}{\pi\sqrt{4-x^2}}\mbox{ d}x=\int_{-2}^2 \frac{x^2}{\pi\sqrt{4-x^2}}\mbox{ d}x}\)