Oblicz sredni czas pracy urzadzenia bez awarii
-
tommy007
- Użytkownik
- Posty: 180
- Rejestracja: 25 gru 2006, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 100 razy
Oblicz sredni czas pracy urzadzenia bez awarii
Oblicz sredni czas pracy urzadzenia bez awarii, jesli prawdopodobienstwo, ze maszyna to produkcji tabliczek czekolady przepracuje bez awarii przynajmniej 20 dni wynosi 0,35.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2007, o 08:47 przez tommy007, łącznie zmieniany 1 raz.
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Oblicz sredni czas pracy urzadzenia bez awarii
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ X}\) czas bezawaryjnej pracy urządzenia. \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, którego dystrybuanta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ F_X(x)=\left\{\begin{array}{lll} 1-e^{-\lambda x}& dla \ x\geqslant 0\\0& dla \ x0)}\)
Z warunków zadania wiemy że \(\displaystyle{ P(X\geqslant 20)=0.35}\), zatem \(\displaystyle{ e^{-20\lambda}=0.35}\) ,czyli \(\displaystyle{ \lambda=-\frac{ln0.35}{20}}\).
Ponieważ dla rozkładu wykładniczego \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{\lambda}}\), to średni czas pracy urządzenia bez awarii jest równy \(\displaystyle{ -\frac{20}{ln0.35} 19.1}\) dni.
\(\displaystyle{ F_X(x)=\left\{\begin{array}{lll} 1-e^{-\lambda x}& dla \ x\geqslant 0\\0& dla \ x0)}\)
Z warunków zadania wiemy że \(\displaystyle{ P(X\geqslant 20)=0.35}\), zatem \(\displaystyle{ e^{-20\lambda}=0.35}\) ,czyli \(\displaystyle{ \lambda=-\frac{ln0.35}{20}}\).
Ponieważ dla rozkładu wykładniczego \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{\lambda}}\), to średni czas pracy urządzenia bez awarii jest równy \(\displaystyle{ -\frac{20}{ln0.35} 19.1}\) dni.