Prawdopodobieństwo 2 Urny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Josselyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 21 gru 2009, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 4 razy

Prawdopodobieństwo 2 Urny

Post autor: Josselyn »

Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką
do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez
zwracania 2 kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul czarnych, czy
dwóch kul białych?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Prawdopodobieństwo 2 Urny

Post autor: Nakahed90 »

Wystarczy skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Oznaczmy:
2C-wylosowanie dwóch kul czarnych,
2B-wylosowowanie dwóćh kul białych,
\(\displaystyle{ U_{1-3}}\)-wylosowanie urny o numerze 1,2 lub 3,
\(\displaystyle{ U_{4-6}}\)-wylosowanie urny o numerze 4,5 lub 6.
Wówczas:
\(\displaystyle{ P(2C)=P(2C|U_{1-3})\cdot P(U_{1-3})+P(2C|U_{4-6})\cdot P(U_{4-6})=... .}\)

Analogicznie rozpisz \(\displaystyle{ P(2B)}\) i porównaj wyniki.
ODPOWIEDZ