Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką
do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez
zwracania 2 kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul czarnych, czy
dwóch kul białych?
Prawdopodobieństwo 2 Urny
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Prawdopodobieństwo 2 Urny
Wystarczy skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Oznaczmy:
2C-wylosowanie dwóch kul czarnych,
2B-wylosowowanie dwóćh kul białych,
\(\displaystyle{ U_{1-3}}\)-wylosowanie urny o numerze 1,2 lub 3,
\(\displaystyle{ U_{4-6}}\)-wylosowanie urny o numerze 4,5 lub 6.
Wówczas:
\(\displaystyle{ P(2C)=P(2C|U_{1-3})\cdot P(U_{1-3})+P(2C|U_{4-6})\cdot P(U_{4-6})=... .}\)
Analogicznie rozpisz \(\displaystyle{ P(2B)}\) i porównaj wyniki.
2C-wylosowanie dwóch kul czarnych,
2B-wylosowowanie dwóćh kul białych,
\(\displaystyle{ U_{1-3}}\)-wylosowanie urny o numerze 1,2 lub 3,
\(\displaystyle{ U_{4-6}}\)-wylosowanie urny o numerze 4,5 lub 6.
Wówczas:
\(\displaystyle{ P(2C)=P(2C|U_{1-3})\cdot P(U_{1-3})+P(2C|U_{4-6})\cdot P(U_{4-6})=... .}\)
Analogicznie rozpisz \(\displaystyle{ P(2B)}\) i porównaj wyniki.