Prawdopodobienstwo zgadywanie

[nisco]

Mamy 10 osob stojacych w rzędzie
Szukamy jednej konkretnej osoby.
Zadajemy kazdej osobie po kolei pytanie, czy ta osoba która szukamy stoi po jej lewej czy prawej stronie.
Wiemy, że każda osoba odpowiada prawidlowo z prawdopodobienstwem 0.8.

Jesli pytana osoba, jest tą ktorą szukamy, to ona odpowiada w lewo jesli klamie, w prawo jesli mówi prawde.

Jak okreslic osobe ktorą szukamy?-- 19 lip 2015, o 17:55 --Próbowalem to rozwiazac w taki sposob, że kazdej osobie zwiększalem wage
o 1 gdy byly wskazana tzn: gdy osoba o nr 5 odpowiedziala przykladowo "w prawo" to
wszystkim po prawej zwiekszalem wage o 1, czyli osoby 6,7,8,9,10 dostały +1

Po przepytaniu wszystkich osob, osoba z najwiekszą wagą była tą szukaną.

Czy takie rozumowanie jest prawidlowe? I jak takie cos rozwiązac bardziej matematycznie, a nie tak na piechotę?

[SlotaWoj]

...
Zadajemy kazdej osobie po kolei pytanie, czy ta osoba która szukamy stoi po jej lewej czy prawej stronie.
...
Jesli pytana osoba, jest tą ktorą szukamy, to ona odpowiada w lewo jesli klamie, w prawo jesli mówi prawde.
...

Nie prawda. Jeśli mówi prawdę, to w ogóle nie może odpowiedzieć na takie pytanie.

[Medea 2]

Niezależnie od przyjętej definicji, co to znaczy "na prawo" (można to rozciągnąć do "na prawo" lub "ja"), mamy problem. Choćbyś przepytała każdą osobę wiele razy, to może się okazać, że osoby 1-5 mówią "na lewo", a 6-10 "na prawo". I co teraz?

[pesel]

Na trzech osobach. Pytamy 5 razy stojącą najbardziej na prawo (czyli taką, która nie ma nikogo po prawej) gdzie stoi X. Jeżeli ona jest tym X to 4 razy odpowie, że po prawej. Jeżeli nie, to 4 razy odpowie, że po lewej. Jeżeli drugi przypadek to przechodzę do sąsiada po lewej i 5 razy pytam gdzie jest X. Jeżeli on jest tym X to 4 razy odpowiada, że po prawej. Ale my już wiemy, że ten najbardziej na prawo nie jest X więc to pytany musi być tym X. Jeżeli odpowie 4 razy, że po lewej to fakycznie ten po lewej. Przy 10 osobach ten schemat powtarzamy po prostu dłużej.

\(\displaystyle{ ----------------}\)

Możemy też każdą osobę zapytać tyle samo razy o to samo (O - nie X, X - osoba X).

Przy 3 osobach:
Przy układzie OOX, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.8}\).
Przy układzie OXO, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.6}\).
Przy układzie XOO, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.4}\).

Przy 10 osobach:
Przy układzie OOOOOOOOOX, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.80}\).
Przy układzie OOOOOOOOXO, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.74}\).
Przy układzie OOOOOOOXOO, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.68}\).
....
....
Przy układzie XOOOOOOOOO, prawdopodobieństwo uzyskania odpowiedzi "na prawo" wynosi \(\displaystyle{ 0.26}\).