Splot rozkładów normalnych (0,1) - krótkie pytanie

[WieczorowaPora]

Cześć, mam dość nietypowy (?) problem. Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić dwa ostatnie kroki z: ... alnych.pdf

Chodzi o splot dwóch funkcji normalnego rozkładu X,Y \(\displaystyle{ \sim}\) N(0,1), co ma dać Z\(\displaystyle{ \sim}\) N(0,2)

W przedostatnim kroku wyszło mi, że dx=\(\displaystyle{ \frac{-1}{\sqrt{2}}}\)dw i rozumiem, że autor dąży do tego aby wskazać, że całka po prawej jako funkcja normalnego rozkładu=1, ale co się stało z tym minusem u niego?

Proszę bardzo o pomoc!

[Premislav]

Zauważ, że gdy \(\displaystyle{ x}\) przebiega liczby rzeczywiste rosnąco, to \(\displaystyle{ \frac{z-2x}{ \sqrt{2} }}\) (dla \(\displaystyle{ z}\) ustalonego) przebiega liczby rzeczywiste malejąco, czyli otrzymujesz
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }e ^{- \frac{x^{2}}{4} } \int_{ \infty }^{- \infty } \left( -\frac{1}{ \sqrt{2} } }\cdot \frac{1}{ \sqrt{2\pi}}e^{- \frac{w^{2}}{2}} \right)dw}\)
no i mamy proste rozszerzenie tego faktu, że \(\displaystyle{ \int_{b}^{a}f(x) dx=- \int_{a}^{b}f(x) dx}\) (oczywiście dla \(\displaystyle{ f}\) całkowalnej).

[WieczorowaPora]

mamy proste rozszerzenie tego faktu, że \(\displaystyle{ \int_{b}^{a}f(x) dx=- \int_{a}^{b}f(x) dx}\) (oczywiście dla \(\displaystyle{ f}\) całkowalnej).

Ach, czyli po prostu:
\(\displaystyle{ -\int_{ + \infty }^{- \infty }f(x) dx= \int_{- \infty }^{ + \infty }f(x) dx}\)

Jeśli tak, to bardzo dziękuję, wiedziałem, że czegoś ważnego nie wiedziałem.

[Premislav]

Zgadza się.