Szansa na trafienie w totku

[Zdzich84]

Witam

Ostatnio zawarłem z Totalizatorem Sportowym, w Dużym Lotku, 3 zakłady. Po losowaniu Okazało się, że trafiłem "trójkę" i "czwórkę". Jestem ciekaw jaka jest szansa takiego zdarzenia. Mógłby mi ktoś to policzyć?

Dziękuje i pozdrawiam

[Medea 2]

Prawdopodobieństwo, że trafisz trójkę, czwórkę i pudło?

\(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 3}{43 \choose 3}}{{49 \choose 6}}\frac{{6 \choose 4}{43 \choose 2}}{{49 \choose 6}} \cdot \left(\frac{{6 \choose 2}{43 \choose 4}}{{49 \choose 6}} + \frac{{6 \choose 1}{43 \choose 5}}{{49 \choose 6}}\right) \cdot 6 = \frac{1032456037575}{18454370508577696}}\)

Mnożę przez sześć, bo uznaję zakłady za rozróżnialne. Szansa jak jeden do osiemnastu tysięcy.

[leszczu450]

Medea 2, skąd ten nawias? Co on mówi? Jakoś nie umiem tego rozszyfrować ;/

[Medea 2]

Trafienie dwójki lub jedynki (w zadaniu była mowa o tym, że z trzech zakładów jeden był przegrany).

[leszczu450]

Medea 2, a czy przegrany to nie jest po prostu 6 razy pudło ?

[Pablo82]

Proponowałbym to tak:
\(\displaystyle{ p_1}\) – to prawdopodobieństwo trafienia „trójki” – obliczenie oczywiste
\(\displaystyle{ p_2}\) – to prawdopodobieństwo trafienia „czwórki” – obliczenie oczywiste
\(\displaystyle{ p_3}\) – to prawdopodobieństwo nie uzyskania jakiejkolwiek wygranej czyli jest różnicą pomiędzy prawdopodobieństwem zdarzenia pewnego ( \(\displaystyle{ p = 1}\) ) pomniejszonego o prawdopodobieństwa sumy zbiorów obejmujących „ustrzelenie szóstki, piątki, czwórki lub trójki” – obliczenie oczywiste.
Mamy tu jedno losowanie, którego rezultat określony jest jednoczesnym zaistnieniem zdarzenia określonego powyżej i dla którego znamy prawdopodobieństwa zaistnienia tych poszczególnych zdarzeń.
Odpowiedziałbym, że prawdopodobieństwo zaistnienia opisanego w w/w zadaniu przypadku wynosi:
\(\displaystyle{ p = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}\)

[Medea 2]

Moja odpowiedź jest identyczna z Twoją, z tym że traktuję losy jako rozróżnialne (co jest całkiem sensownym założeniem), a stąd mnożenie przez \(\displaystyle{ 6 = 3!}\).

[Zdzich84]

Dziękuje za odpowiedź. Dodam, że metoda chybił trafił + pierwszy zakład 0 trafień. Z tego co rozumiem statystycznie taki ukłąd zdarza się raz na niecałe 18000 prób - jakiś fart to już jest