proces Yule'a
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 sie 2014, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 3 razy
proces Yule'a
Rozważamy populację elementów, które mogą (przez podział lub inny sposób) rodzić nowe elementy, ale nie mogą umierać. Załóżmy, że podczas pewnego krótkiego odcinka czasu o długości \(\displaystyle{ h}\) każdy element z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \lambda h+o(h)}\) rodzi nowy element; stała \(\displaystyle{ \lambda}}\) charakteryzuje szybkość wzrostu populacji. Jeżeli nie ma wzajemnego oddziaływania między elementami i jeżeli w chwili \(\displaystyle{ t}\) liczebność populacji wynosi \(\displaystyle{ n}\) elementów to prawdopodobieństwo urodzenia sie nowego elementu w ciągu odcinka \(\displaystyle{ (t,t+h)}\) wynosi \(\displaystyle{ n\lambda h+o(h)}\). Zakładamy, że w chwili \(\displaystyle{ t=0}\) populacja liczyła \(\displaystyle{ i}\) elementów. Obliczyć \(\displaystyle{ P_n(t)}\). Znaleźć wartość oczekiwana i wariancję dla procesu Yule'a.