procesy stochastyczne wartosc oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bobek2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 17 sie 2014, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy

procesy stochastyczne wartosc oczekiwana

Post autor: bobek2010 »

prosze o pomoc w zadaniu

Spółka giełdowa wypłaca dywidendy od osiągniętego zysku. Wartość n-tej wypłaty (\(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)) jest zmienną losową \(\displaystyle{ Y_n}\) o rozkładzie dwumianowym \(\displaystyle{ \mathcal{B}(1,p)}\), W przypadku rozważanej spółki wypłaty realizowane są w losowych momentach, przy czym liczba wypłat w okresie \(\displaystyle{ (a,b)}\), gdzie \(\displaystyle{ a\le b}\), jest równa \(\displaystyle{ N_b-N_a}\), gdzie \(\displaystyle{ \{N_t,t\le 0\}}\) jest procesem Poissona niezależnymi od \(\displaystyle{ \{ Y_n, n \in \mathbb{N}\}}\) i \(\displaystyle{ \{ Y_n, n \in \mathbb{N}\}}\) są również niezależne. Oblicz wartość oczekiwaną wypłat.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

procesy stochastyczne wartosc oczekiwana

Post autor: Adifek »

Z tożsamości Walda dostajesz, że

\(\displaystyle{ \mathbb{E}\sum_{i=1}^{N_t}Y_i = \mathbb{E}N_t \cdto \mathbb{E}Y_1 = \lambda t \cdot p}\)

gdzie \(\displaystyle{ \lambda}\) jest intensywnością procesu Poissona. Analogicznie dla przedziałów.
ODPOWIEDZ