Prawdopodobieństwo - trzy kostki do gry

[lamamasters]

Witam,

Daję nierozwiązane zadanie bo boję się, że dzisiaj już nikt nie zdąży mi odpowiedzieć.
Jeśli ktoś jest w stanie mi w tym pomóc byłbym wniebowzięty. Na bieżąco będę dodawał to do czego uda mi się samemu dojść.


TREŚĆ:
Rzucamy trzema kostkami jednocześnie, jeśli gracz wyrzuci jednakową ilość oczek na wszystkich trzech kostkach lub na dwóch kostkach wygrywa,
w pozostałych przypadkach przegrywa.
Zaproponuj wartości zmiennej losowej, przedstawiającej wygrane i przegrane gracza, tak aby powstałą gra o sumie zerowej.
Podaj rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej.


Moje wypociny:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216}\)

\(\displaystyle{ A}\) - (3 wyniki te same) - wygrana
\(\displaystyle{ B}\) - (2 wyniki te same) - wygrana
\(\displaystyle{ C}\) - inne - przegrana

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = 6 (= 6 \cdot 1 \cdot 1)\\
\overline{\overline{B}} = 90 (= 6 \cdot 5 \cdot 1 + 5 \cdot 6 \cdot 1 + 1 \cdot 5 \cdot 6)\\
\overline{\overline{C}} = 120 (= 6 \cdot 5 \cdot 4)}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{6}{216 }}\)

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{90}{216 }}\)

\(\displaystyle{ P(C) = \frac{120}{216 }}\)

Rozkład:

[ciach]
Pozdrawiam

Nie edytuj w kółko wyjściowego postu, tylko napisz nowy. Tabelki też robimy w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)u.
JK

[Althorion]

W drugim punkcie nie uwzględniasz możliwych „przemieszań” — „dobre” wyniki mogą się trafić na pierwszej i drugiej bądź pierwszej i trzeciej bądź drugiej i trzeciej kości, tak więc szansa \(\displaystyle{ P(B)}\) jest trzykrotnie większa, niż Ty to wyliczyłeś.

[lamamasters]

Dziękuję za odpowiedź!
Nie wiem czy to dobrze poprawiłem.

Pozdrawiam

[Althorion]

Te wyniki są błędne. Poprawne (tzn. szansę na sukces równą \(\displaystyle{ \frac{96}{216}}\)) uzyskałeś powyżej.

[lamamasters]

Mógłbyś to jakoś wyjaśnić? Nie do końca rozumiem co mam poprawić
Czy może odpisywałeś na post o drzewku? Który usunąłem?

Dzięki jeszcze raz za pomoc

[Althorion]

Odpisywałem na usunięty post. Tak na przyszłość, raczej nie edytuj w nieskończoność swoich wiadomości, bo to właśnie tego typu zamieszanie wprowadza…

[Blonik]

Odswieżam, bo mam podobne zadanie i utknałem. Czy mógłby mi ktoś pomóc z dalszą częscią tego zadania? Bo szczerze mówiąc, nawet nie do końca wiem jak napisać rozkład.

Rozumiem, ze w tabelce przy Pi będzie \(\displaystyle{ \frac{6}{216} \frac{90}{216} \frac{120}{216}}\)
Ale przy Xi będzie po prostu 1, 2, 3- rzut kościa? Nie wydaje mi sie, niech mnie ktoś oświeci troszkę.