Prawdopodobieństwo - kostki do gry

[lamamasters]

Witam,
Proszę o sprawdzenie zadania.

Przestrzeń zdarzeń stanowi wynik rzutu dwiema kostkami.
Zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) polega na tym ze suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest większa od \(\displaystyle{ 6}\).
Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) polega na tym ze wyrzucona suma oczek jest parzysta.
Znajdź prawdopodobieństwo sumy oraz iloczynu zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Zbadaj czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wykluczają się i czy są niezależne.

PO 1 - Czy mam liczyć te same wyniki np. \(\displaystyle{ (1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,1)}\) jako coś innego, osobnego?

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 6 \cdot 6 = 36\\
\overline{A} = 21\\
P(A) = \frac{21}{36}}\)

\(\displaystyle{ \overline{B} = 18\\
P(B) = \frac{18}{36}}\)

Jeśli chodzi o prawdopodobieństwo sumy zdarzeń \(\displaystyle{ P ( A \cup B)}\), wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{30}{36}}\).
Natomiast prawdopodobieństwo iloczynu \(\displaystyle{ P (A \cap B)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{9}{36}}\).

Wyszło mi, że prawdopodobieństwa nie wykluczają się bo mają część wspólną zawierającą \(\displaystyle{ 9}\) elementów.

Wyszło mi również, że zdarzenia nie są niezależne (są zależne) bo \(\displaystyle{ P(A \cup B) \neq P(A) \cdot P(B)}\).

Jest ktoś w stanie mi pomóc i zaprezentować jak profesjonalnie zbadać czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wykluczają się i czy są niezależne?

Pozdrawiam

[cz0rnyfj]

PO 1 - CZY MAM LICZYĆ TE SAME WYNIKI np (1,2) oraz (2,1) jako coś innego, osobnego?

Masz to liczyć osobno. W przypadku rzutu kostką kolejność jest istotna.

Pomyliłeś zapis:
suma zdarzeń \(\displaystyle{ \cup}\)
iloczyn zdarzeń \(\displaystyle{ \cap}\)

Reszta jest okey

[Blonik]

Przepraszam że odświeżam, ale mam problem z tego typu zadaniem
Czy napewno zdarzenie B=\(\displaystyle{ \frac{18}{36}}\) ?
Ja myślałem, że B=\(\displaystyle{ \frac{9}{36}}\)
Zdarzenie (2,2);(2,2) liczymy jako 1, czy jako 2?

Mógłby mi ktoś przypomnieć te własności, jak liczymy własnie te sumę/iloczyn, bo nic mi się nie zgadza..? Nie do końca wiem kiedy jest to zdarzenie wykluczające, kiedy zależne. Byłbym bardzo wdzięczny.