wariancja i macierz kowariancji
-
aGabi94
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 60 razy
wariancja i macierz kowariancji
Witam. Mam problem jak pokazać,że \(\displaystyle{ Var(Ax+b)=A(VarX)A^T}\) oraz, że jeżeli \(\displaystyle{ \sum=Var(X) to \sum}\) nieujemnie określona. Proszę o pomoc.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
wariancja i macierz kowariancji
Z określenia wariancji
\(\displaystyle{ Var(AX+B) = E([AX +B - E(AX+B)]^{2})= E([AX+B-AE(X)-B]^{2})= E([AX-AE(X)]^{2})= A[ X- E(X)]^{2}A^{T} = AVar(X)A^{T}.}\)
\(\displaystyle{ Var(AX+B) = E([AX +B - E(AX+B)]^{2})= E([AX+B-AE(X)-B]^{2})= E([AX-AE(X)]^{2})= A[ X- E(X)]^{2}A^{T} = AVar(X)A^{T}.}\)