Proszę o pomoc w rozwiązaniu trzech zadań.
Merry wybrał się do najciemniejszej piwnicy Brandyhallu po trzy garnczki dżemu porzeczkowego. Traf
chciał, że zapomniał zabrać ze sobą światło. W piwnicy na półkach stoi: 10 garnczków dżemów morelowych,
20 truskawkowych i 20 porzeczkowych. Merry, nie będąc w stanie się rozeznać po ciemku, wybrał trzy garnczki
na chybił-trafił. Niech zdarzenie A odpowiada sytuacji, w której udało mu się zabrać trzy garnczki dżemu
porzeczkowego.
1. Zdefiniuj przestrzeń zdarzeń elementarnych.
2. Jaka jest liczność tej przestrzeni? Przedstaw tok rozumowania.
3. Czy w tej przestrzeni wszystkie zdarzenia są równoprawdopodobne? Odpowiedź uzasadnij.
4. Zdefiniuj zdarzenie A jako zbiór zdarzeń elementarnych.
5. Ile jest zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A?
6. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A dbając, by jasno przedstawić tok rozumowania.
7. Czy zdarzenie A i zdarzenie do niego przeciwne A0
są zdarzeniami niezależnymi? Odpowiedź uzasadnij
odpowiednim rachunkiem.
Hobbici w skórzanym woreczku mają 7 kartek zapisanych atramentami w dwóch różnych kolorach: czerwonym
i zielonym. Na każdej z kartek jest inna cyfra od 1 do 7, przy czym cyfry 1, 2, 3, 6, 7 są zapisane kolorem
czerwonym, a cyfry 4, 5 kolorem zielonym. Pippin losuje ze zwracaniem z woreczka dwie kartki. Niech X będzie
zmienną losową odpowiadającą reszcie z dzielenia przez 3 sumy liczb na wylosowanych kartkach, natomiast
Y zmienną losową odpowiadającą liczbie wylosowanych kartek zapisanych czerwonym atramentem.
a) Podaj rozkład brzegowy zmiennej X.
b) Podaj rozkład brzegowy zmiennej Y .
c) Podaj łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej (X, Y ).
d) Zbadaj, czy zmienne losowej X oraz Y są niezależne.
e) Oblicz moment zwykły mieszany rzędu 1+1 zmiennej losowej (X, Y ).
Merry i Pippin grają w karty. Gra polega na tym, że każdy z graczy ciągnie z wierzchu potasowanej talii
5 kart i układa je w dowolnej kolejności. Za różne układy kart można zdobyć różną liczbę punktów. Gra zbliża
się do końca i przyszła pora na ostatnie ciągnięcie wykonywane przez Merry’ego. Żeby wygrać (zdarzenie A)
Merry musi w wyciągniętych przez siebie kartach mieć przynajmniej cztery kolejne karty wg zwyczajowego
starszeństwa (as, karty 2-10, walet, dama, król) niezależnie od ich koloru.
1. Zdefiniuj przestrzeń zdarzeń elementarnych.
2. Jaka jest liczność tej przestrzeni? Przedstaw tok rozumowania.
3. Czy w tej przestrzeni wszystkie zdarzenia są równoprawdopodobne? Odpowiedź uzasadnij.
4. Zdefiniuj zdarzenie A jako zbiór zdarzeń elementarnych.
5. Ile jest zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A?
6. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A dbając, by jasno przedstawić tok rozumowania.