z trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ \left( 0;0\right),\left( 1;1\right),\left( 0,2\right)}\) losujemy punkt. \(\displaystyle{ X \ i \ Y}\) to jego współrzędne.
1) wyznaczyć rozkłady \(\displaystyle{ X \ i \ Y}\)
\(\displaystyle{ \\f_x(x)=}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0, \ \ x \not\in \left( 0;1\right) \\ \int_{x}^{2-x}dy \ \ x \in \left( 0;1\right) \end{array}=\left\{\begin{array}{l} 0, \ \ x \not\in \left( 0;1\right) \\ 2-2x \ \ x \in \left( 0;1\right) \end{array}}\)
\(\displaystyle{ f_y(y)=}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \int_{0}^{y}dx,\ y \in \left( 0;1\right) \\ \int_{0}^{-y+2}dx \ \ y \in \left( 1;2\right) \\ 0 , \ dla\ \ reszty \end{array}=\left\{\begin{array}{l} y, \ \ y \in \left( 0;1\right) \\ -y+2 , \ \ y \in \left( 1;2\right) \\ 0 , \ dla\ \ reszty \end{array}}\)
jest dobrze?
2) jak sprawdzić czy są niezależne?