Na odcinku umieszczono punkt (Prawdopodobieństwo)

[Turbo100]

Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkt x. Jakie jest prawdopodobieństwo, że punkt \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) nie należy do odcinka \(\displaystyle{ [\frac{x}{2} ; x]}\)?



Omega = [0,1]
A - punkt \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) należy do odcinka \(\displaystyle{ [\frac{x}{2} ; x]}\); w przypadkach skrajnych \(\displaystyle{ [\frac{1}{4} ; \frac{1}{2}]}\) lub \(\displaystyle{ [ \frac{1}{8} ; \frac{1}{4} ]}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{długosc odcinka [ \frac{1}{4} ; \frac{1}{2} ]}{długosc odcinka omega} = \frac{1}{4}}\)

Policzyłem to w taki sposób, jeśli mógłby ktoś zobaczyć czy jest dobrze i jeśli źle to poprawić to byłoby fajnie

Dziękuję

[Premislav]

Trochę niedokładnie opisałeś rozwiązanie, ale z tego, co widzę i rozumiem, to policzyłeś prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przeciwnego do tego, o które pytano.
Ja bym to opisał tak: aby \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\in\left[ \frac{x}{2} ;x\right]}\) (tj. aby zachodziło \(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) nie należy do odcinka \(\displaystyle{ \left[ \frac{x}{2} ; x\right]}\) ) potrzeba i wystarcza, by spełniony był układ nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{2} \le \frac{1}{4} \\ x \ge \frac{1}{4} \end{cases}}\)
a to zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x \in\left[ \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right]}\).
Tj. \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A')= \frac{1}{4}}\), więc \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)= \frac{3}{4}}\)