Dwa zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Dwa zadania
1.Wiadomo że \(\displaystyle{ SuppX=SuppY=\{0,1,2\}}\).Wiadomo także że \(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=P(Y=2|X=0)=0 , P(X=0)=P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2), P(X=1|Y=0)=P(X=1|Y=2), P(X=0|Y=0)=P(X=2|Y=2)}\)
i \(\displaystyle{ P(Y=1|X=0)= \frac{1}{2}}\)
Wyznaczyć rozkłady \(\displaystyle{ X,Y}\).
Czy tutaj jest prawdą że \(\displaystyle{ P(X=0)=P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2)= \frac{1}{3}}\) ?
2.Gęstość rozkładu łącznego wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 1 \ gdy \ x>0 \wedge 0<y<-x+1 \\ -3y \ gdy \ x<0 \wedge -x-1<y<0 \\ 0 \ w.p.p\end{cases}}\).Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=|X|+|Y|}\) i rozstrzygnąć czy \(\displaystyle{ P(Z>0.75)<P(Z<0.75)}\).
\(\displaystyle{ F_z(t)=P(Z \le t)=P(|X|+|Y| \le t)=\iint _{|X|+|Y| \le t} f(x,y) \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
Jak interpretować zbiór \(\displaystyle{ |X|+|Y| \le t}\) ? Bo nie mam jawnie zadanego y ,więc o ile mogę go narysować (taki obrócony kwadrat ) to nie wiem jak to interpretować do t
i \(\displaystyle{ P(Y=1|X=0)= \frac{1}{2}}\)
Wyznaczyć rozkłady \(\displaystyle{ X,Y}\).
Czy tutaj jest prawdą że \(\displaystyle{ P(X=0)=P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2)= \frac{1}{3}}\) ?
2.Gęstość rozkładu łącznego wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 1 \ gdy \ x>0 \wedge 0<y<-x+1 \\ -3y \ gdy \ x<0 \wedge -x-1<y<0 \\ 0 \ w.p.p\end{cases}}\).Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=|X|+|Y|}\) i rozstrzygnąć czy \(\displaystyle{ P(Z>0.75)<P(Z<0.75)}\).
\(\displaystyle{ F_z(t)=P(Z \le t)=P(|X|+|Y| \le t)=\iint _{|X|+|Y| \le t} f(x,y) \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
Jak interpretować zbiór \(\displaystyle{ |X|+|Y| \le t}\) ? Bo nie mam jawnie zadanego y ,więc o ile mogę go narysować (taki obrócony kwadrat ) to nie wiem jak to interpretować do t
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dwa zadania
Od kiedy to liczba jest równa zbiorowi liczb? O co tutaj chodzi?PiotrWP pisze:\(\displaystyle{ SuppX=SuppY=\{0,1,2\}}\)- Czy nie można napisać tak:
- \(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=P(Y=2|X=0)=0 \\
P(X=0)=P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2) \\
P(X=1|Y=0)=P(X=1|Y=2) \\
P(X=0|Y=0)=P(X=2|Y=2)}\)
- \(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=P(Y=2|X=0)=0 \\
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Dwa zadania
1.To i to jest zbiór. SuppX to zbiór nośników zmiennej X.
2.Przepisałem żywcem z egzaminu który był w zeszłym roku.
2.Przepisałem żywcem z egzaminu który był w zeszłym roku.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dwa zadania
Próbowałem pierwsze zadanie. Jestem prawie pewien, że prawdą jest:
Usiłowałem wypełnić tablicę \(\displaystyle{ P(X|Y)}\) oraz \(\displaystyle{ P(Y|X)}\) dla \(\displaystyle{ X;Y\in\{0;1;2\}}\) i nie mogłem poradzić sobie z tym, że:
- \(\displaystyle{ P(X=0)=P(Y=0)=P(Y=1)=P(Y=2)=\frac{1}{3}}\)
Usiłowałem wypełnić tablicę \(\displaystyle{ P(X|Y)}\) oraz \(\displaystyle{ P(Y|X)}\) dla \(\displaystyle{ X;Y\in\{0;1;2\}}\) i nie mogłem poradzić sobie z tym, że:
- \(\displaystyle{ P(X=1|Y=1)=P(Y=2|X=0)=0}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Dwa zadania
Znaczy lepiej wypełnić tabelkę typu: \(\displaystyle{ P(X=i,Y=j)}\),
wtedy wnioskować można od razu, że \(\displaystyle{ P(X=1,Y=1)=0}\).
Ogólnie otrzymamy jakąś taką tabelkę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c}
&1&2&3\\\hline \hline
1&p&q&\\\hline
2&&0&\\\hline
3&0&q&p
\end{array}}\)
Łatwo uzupełnić ją dalej, gdyż \(\displaystyle{ P(X=0)=...}\)
wtedy wnioskować można od razu, że \(\displaystyle{ P(X=1,Y=1)=0}\).
Ogólnie otrzymamy jakąś taką tabelkę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c}
&1&2&3\\\hline \hline
1&p&q&\\\hline
2&&0&\\\hline
3&0&q&p
\end{array}}\)
Łatwo uzupełnić ją dalej, gdyż \(\displaystyle{ P(X=0)=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 21:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 124 razy
Dwa zadania
Cały problem że to zadanie jest strasznie jakoś tak niechlujnie zapisane.Właściwie nie wie co z czym połączyć żeby to zrobić.Bo pewnie te warunkowe pstwa są po to żeby zrobić rozkład łączny ,ale nie wiem właściwie jak to sprawnie zrobić.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dwa zadania
Robiłem podobnie jak Pyzol, z tym że miałem dwie tabele: \(\displaystyle{ P(X|Y)}\) (prawie taka jak powyżej) i \(\displaystyle{ P(Y|X)}\) , w której miałem jedną, izolowaną wartość \(\displaystyle{ P(Y=2|X=0)=0}\) .
Nie wiem jak przeliczyć:
Nie wiem jak przeliczyć:
- \(\displaystyle{ P(Y=2|X=0)=0}\) na \(\displaystyle{ P(X=0|Y=2)}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dwa zadania
Otrzymałem takie dwie tabele:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ A=\frac{1}{3}}\) . Trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
- \(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
P(X|Y)&&X&0&1&2\\ \hline
&&P(X)&A&2B&1-A-2B \\ \hline
Y&P(Y)&&&& \\ \hline
0&A&&C&B&1-2A-B-C \\ \hline
1&A&&B&0&A-B \\ \hline
2&A&&A-B-C&B&C \\ \hline
\end{tabular}}\)
- \(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
P(Y|X)&&X&0&1&2\\ \hline
&&P(X)&A&2B&1-A-2B \\ \hline
Y&P(Y)&&&& \\ \hline
0&A&&&& \\ \hline
1&A&&&& \\ \hline
2&A&&0&& \\ \hline
\end{tabular}}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ A=\frac{1}{3}}\) . Trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dwa zadania
\(\displaystyle{ |X|+|Y|\le t}\) będzie kwadratem o współrzędnych \(\displaystyle{ (t;0)}\), \(\displaystyle{ (0;t)}\), \(\displaystyle{ (-t;0)}\) i \(\displaystyle{ (0;-t)}\).
\(\displaystyle{ f(x;y)= \begin{cases}
f_1(x;y)=1\ ;\quad\quad\quad\ x>0 \wedge 0<y<-x+1 \\
f_{-3y}(x;y)=-3y\ ;\quad x<0 \wedge -x-1<y<0 \\
f_0(x;y)=0\ ;\quad\quad\quad\ \mbox{w.p.p}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ F_Z(t)=P(Z\le t)=P(|X|+|Y|\le t)=\iint _{|X|+|Y|\le t} f(x,y)\ \mbox{d}x \mbox{d}y= \\
=\int_0^t f\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t=\int_0^t f_{-3y}\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t + \int_0^t f_1\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t}\)
\(\displaystyle{ f(x;y)= \begin{cases}
f_1(x;y)=1\ ;\quad\quad\quad\ x>0 \wedge 0<y<-x+1 \\
f_{-3y}(x;y)=-3y\ ;\quad x<0 \wedge -x-1<y<0 \\
f_0(x;y)=0\ ;\quad\quad\quad\ \mbox{w.p.p}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ F_Z(t)=P(Z\le t)=P(|X|+|Y|\le t)=\iint _{|X|+|Y|\le t} f(x,y)\ \mbox{d}x \mbox{d}y= \\
=\int_0^t f\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t=\int_0^t f_{-3y}\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t + \int_0^t f_1\left(x(t);y(t)\right)\ \mbox{d}t}\)