Wywnioskuj tw Moivre'a-Laplace'a z CTG.

[MathMaster]

Witam

Sformułuj centralne twierdzenie graniczne i wywnioskuj (uzasadnij słownie posługując się prostym przykładem) z niego jego szczególny przypadek - twierdzenie Moivre'a Laplace'a o przybliżeniu rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym.

Korzystając z tego twierdzenia wyznacz przybliżoną wartość prawdopodobieństwa, że w \(\displaystyle{ 576}\) rzutach niesymetryczną monetą z prawdopodobieństwem uzyskania orła równym \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) uzyskamy go co najmniej \(\displaystyle{ 180}\) razy i nie więcej niż \(\displaystyle{ 222}\) razy. Zakładamy, że mamy do dyspozycji wartości dystrybuanty \(\displaystyle{ \phi(x)}\)

Co do drugiej części zadania zrobiłem to tak.

\(\displaystyle{ P(a \le \frac{X-EX}{ VarX } \le b) = \phi(b)-\phi(a)}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{222-\frac{576}{4}}{\sqrt{\frac{576*3}{16}}} = \frac{13}{3}\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{180-\frac{576}{4}}{\sqrt{\frac{576*3}{16}}} = \2\sqrt{3}}\)

Co do pierwszej nie mam pojęcia i będę wdzięczny za wszelkie sugestie.

Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam

[janusz47]

Z CTG
\(\displaystyle{ n\cdot p = 576\cdot \frac{1}{4}= 144.}\)

\(\displaystyle{ Pr( 180\leq X \leq 222) = Pr\left( \frac{180-144}{\sqrt{576\cdot 0,25\cdot 0,75}}\leq Z \leq \frac{222-144}{\sqrt{576\cdot 0,25\cdot 0,75}}\right)= \phi(7,50) - \phi(3,46) \approx 1-0,9997=0,0003.}\)