mam rozkład geometryczny z parametrem 2/3
Muszę sprawdzić czy coś takiego jest prawda:
\(\displaystyle{ P(X > 50) = ft( {\frac{1}{3}} \right)^{50}}\)
więc pewnie trzeba tak
\(\displaystyle{ 1 - P(X < 50)}\)
tylko jak policzyć ta mniejszość
i dalsza część zadania:
\(\displaystyle{ P(X \le 15|X > 10) = 1 - P(X > 5)}\)
to pewnie tak:
\(\displaystyle{ P(X \le 15|X > 10) = \frac{{P(X \le 15 \wedge X > 10)}}{{P(X > 10)}}=\frac{{P(X \le 15 \wedge X > 10)}}{{1 - P(X < 10)}}}\)
tylko co dalej?
Rozkład geometryczny
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Rozkład geometryczny
rozkład geometryczny:
\(\displaystyle{ P(X=k)=pq^{k-1}, \ q=1-p}\)
\(\displaystyle{ P(X>50)=1-P(X\leq 50)=1-\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{49}\right)=}\)
ze wzoru na sumę skończonego ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{3} \cdot\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{50}}{1-\frac{1}{3}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{50}}}\)
ogólnie:
\(\displaystyle{ P(X>k)=q^n}\)
\(\displaystyle{ P(X \leq 15 | X>10)=1-P(X>15 | X>10)=1- \frac{P(X>15,X>10)}{P(X>10)}=\\ =1- \frac{P(X>15)}{P(X>10)}=1-\frac{q^{15}}{q^{10}}=1-q^5=1-P(X>5)}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=pq^{k-1}, \ q=1-p}\)
\(\displaystyle{ P(X>50)=1-P(X\leq 50)=1-\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{49}\right)=}\)
ze wzoru na sumę skończonego ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{3} \cdot\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{50}}{1-\frac{1}{3}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{50}}}\)
ogólnie:
\(\displaystyle{ P(X>k)=q^n}\)
\(\displaystyle{ P(X \leq 15 | X>10)=1-P(X>15 | X>10)=1- \frac{P(X>15,X>10)}{P(X>10)}=\\ =1- \frac{P(X>15)}{P(X>10)}=1-\frac{q^{15}}{q^{10}}=1-q^5=1-P(X>5)}\)