Wartość oczekiwana

[PiotrWP]

Jak wyznaczyć z dystrybuanty dyskretnej wartość oczekiwaną ? Przy czym ona nie jest punktowa tylko kawałkami stała.Jakby była ciągła to bym policzył gęstość i z niej wyznaczył.A tak to nie wiem.

[szw1710]

Zmienna losowa przyjmuje te wartości, gdzie są skoki dystrybuanty. Prawdopodobieństwa to wielkości skoków.

Żeby to zobaczyć, weź np. zmienną losową o funkcji prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \left(0,\frac{1}{2}\right),\left(1,\frac{1}{3}\right),\left(2,\frac{1}{6}\right)}\). Narysuj wykres dystrybuanty.

[PiotrWP]

Czyli że np: jeśli \(\displaystyle{ F(t)= egin{cases} 0 t<-2\ frac{1}{2} tin[-2,1) \ frac{3}{4} tin[1,3) \ 1 t>3end{cases}}\)

To wartości pstwa mogę sobie policzyć korzystając z definicji dystrybuanty (że sumuje wszystkie od minus nieskończoności).Natomiast punkty skokowe \(\displaystyle{ S_x=\left\{ \frac{1}{2} , \frac{3}{4} ,2\right \}}\) ? I wtedy po prostu wymnażam wartości punktów skokowych przez odpowiednie pstwa i sumuję ?

[szw1710]

Skoki nie są w tych punktach.

[PiotrWP]

A w których ? W \(\displaystyle{ -2,1,3}\) ?

PS poprawiłem dystrybuantę

[Premislav]

Tak, punkty skokowe masz w \(\displaystyle{ -2,1}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\).
No to tak jak napisałeś, wartość oczekiwana dla dyskretnej to suma takich iloczynów
"wartość\(\displaystyle{ \cdot}\)prawdopodobieństwo z jakim jest przyjmowana".