ilość liczb

[pasjonatka]

Ustal ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie:
a) występują dokładnie dwie cyfry,
b) występują tylko cyfry 5, 7, 9.

[Medea 2]

A) Rozważ dwa przypadki: jedną z tych cyfr jest zero albo nie.

B) Rozważ trzy (takie same) przypadki: powtarza się \(\displaystyle{ 5, 7}\) lub \(\displaystyle{ 9}\).

[pasjonatka]

No właśnie w podpunkcie b korzystam z reguły mnożenia. Czyli ilość możliwych liczb czterocyfrowych w zapisie których występują tylko cyfry \(\displaystyle{ 5,6, 9}\) wynosi \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\) co daje nam \(\displaystyle{ 81}\). Jednak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 36}\).

[NogaWeza]

Dlaczego tak? Ano dlatego, że na przykład liczbę \(\displaystyle{ 5795}\) policzyłaś dwa razy.
Robimy tak:
-wybieramy \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) miejsc na cyfrę \(\displaystyle{ 5}\)
-rozmieszczamy pozostałe cyfry, czyli \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 9}\) - na jedną z nich są \(\displaystyle{ 2}\) miejsca, druga niestety ma pecha i musi zadowolić się tym co jej zostało, czyli ma \(\displaystyle{ 1}\) możliwość

Analogicznie dla dwóch pozostałych przypadków, czyli wynik z tego rozumowania trzeba przemnożyć po prostu przez \(\displaystyle{ 3}\) i odpowiedź pokrywa się z tą w książce.

[pasjonatka]

Dziękuję!