Siema wszystkim. Mam problem z jednym zadaniem, potrzebuje pomocy madrzejszych kolegów.
Sa trzy urny. W pierwszej sa 2 kule biale i 3 czarne, w drugiej jest 1 kula biala i 4 czarne w trzeciej jest tylko 5 kul bialych. Losujemy jedna urne a nastepnie z niej bez zwracania trzy kule . Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbe wylosowanych białych kul. Wyznaczyc dystrybuante zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
dystrybuanta jednowymiarowej zmiennej losowej
dystrybuanta jednowymiarowej zmiennej losowej
Ostatnio zmieniony 23 cze 2015, o 16:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
dystrybuanta jednowymiarowej zmiennej losowej
Rozkład zmiennej losowej X
\(\displaystyle{ Pr(X=0)= \frac{1}{3}\frac{{3\choose 3}}{{5\choose 3}}+\frac{1}{3}\frac{{4\choose 3}}{{5\choose 3}}= \frac{5}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X=1)= \frac{1}{3}\frac{{2\choose 1}{3\choose 2}}{{5\choose 3}}+\frac{1}{3}\frac{{1\choose 1}{4\choose 2}}{{5\choose 3}}= \frac{12}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X=2)= \frac{1}{3}\frac{{2\choose 2}{3\choose 1}}{{5\choose 3}}= \frac{3}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X =3)= \frac{1}{3}\frac{{5\choose 3}}{{5\choose 3}}= \frac{10}{30}.}\)
Dystrybuanta
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases}0 \ \ \mbox{dla} \ \ x<0 ,\\ \frac{5}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 0\leq x< 1,\\ \frac{17}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 1\leq x < 2,\\ \frac{20}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 2\leq x< 3,\\ 1 \ \ \mbox{dla}\ \ x\geq 3 \end{cases}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X=0)= \frac{1}{3}\frac{{3\choose 3}}{{5\choose 3}}+\frac{1}{3}\frac{{4\choose 3}}{{5\choose 3}}= \frac{5}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X=1)= \frac{1}{3}\frac{{2\choose 1}{3\choose 2}}{{5\choose 3}}+\frac{1}{3}\frac{{1\choose 1}{4\choose 2}}{{5\choose 3}}= \frac{12}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X=2)= \frac{1}{3}\frac{{2\choose 2}{3\choose 1}}{{5\choose 3}}= \frac{3}{30}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(X =3)= \frac{1}{3}\frac{{5\choose 3}}{{5\choose 3}}= \frac{10}{30}.}\)
Dystrybuanta
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases}0 \ \ \mbox{dla} \ \ x<0 ,\\ \frac{5}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 0\leq x< 1,\\ \frac{17}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 1\leq x < 2,\\ \frac{20}{30}\ \ \mbox{dla}\ \ 2\leq x< 3,\\ 1 \ \ \mbox{dla}\ \ x\geq 3 \end{cases}.}\)