Witam, przygotowuję sie do kolokwium ze statystyki i mam pewien problem z tymi zadaniami:
1. Prawdopodobienstwo tego ze wyprodukowana sruba jest wadliwa wynosi 0,1. Sruby sa pakowane w
pudelku zawierajace po 20 sztuk. Oblicz prawdopodobienstwo tego ze:
a) wszystkie sruby w pudelku sa wadliwe
b) −||− są dobre
c) conajmniej dwie sruby sa wadliwe
d) Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba wadliwych srub w pudelku?
Czy ktoś mógłby mi pokazać jak rozwiązywać tego typu zadania?
Wadliwe śruby
-
cz0rnyfj
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 26 razy
Wadliwe śruby
Z warunków zadania wiemy że p. wadliwej śruby jest równe \(\displaystyle{ 0,1}\) a tej nie wadliwej \(\displaystyle{ 1-0,1=0,9}\).
Żeby wylosować pudełko pełne wadliwych śrub musimy mieć pecha i 20 razy pod rząd wybierać te wadliwe śruby czyli \(\displaystyle{ P(A) = 0,1^{20} = ...}\).
Zdarzenie B jest przeciwne do zdarzenia A.
Zdarzenie C: co najmniej dwie wadliwe czyli jest to zdarzenie przeciwne do wszystkie dobre lub jedna wadliwa czyli \(\displaystyle{ P(C) = 1 - (0,9^{20} + 20 \cdot 0,1 \cdot 0,9^{19})}\). Dwadzieścia bo nie wiemy w którym losowaniu wybierzemy ten wadliwy a 19 bo tyle razy wybieramy tą dobrą śrubę.
Najbardziej prawdopodobna jest liczba równa 10% z 20 czyli \(\displaystyle{ 2}\).
Żeby wylosować pudełko pełne wadliwych śrub musimy mieć pecha i 20 razy pod rząd wybierać te wadliwe śruby czyli \(\displaystyle{ P(A) = 0,1^{20} = ...}\).
Zdarzenie B jest przeciwne do zdarzenia A.
Zdarzenie C: co najmniej dwie wadliwe czyli jest to zdarzenie przeciwne do wszystkie dobre lub jedna wadliwa czyli \(\displaystyle{ P(C) = 1 - (0,9^{20} + 20 \cdot 0,1 \cdot 0,9^{19})}\). Dwadzieścia bo nie wiemy w którym losowaniu wybierzemy ten wadliwy a 19 bo tyle razy wybieramy tą dobrą śrubę.
Najbardziej prawdopodobna jest liczba równa 10% z 20 czyli \(\displaystyle{ 2}\).