losowanie kart

[waliant]

Z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jeśli obydwie karty są koloru czarnego to dodatkowo losujemy \(\displaystyle{ 10}\) kart. W przeciwnym wypadku nie dolosowujemy żadnej karty.

1) jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kartę czerwoną?

A' - nie będzie żadnej czerwonej
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{26\choose 2} \cdot {24\choose 10}}{{52\choose 2}}}\)

Zatem to, że będzie co najmniej jedna czerwona:
\(\displaystyle{ P(A)=\left( 1- \frac{{26\choose 2} \cdot {24\choose 10}}{{52\choose 2}} \right) + \frac{{26\choose 1} \cdot {51\choose 1}}{{52\choose 2}}}\)

To co po 'plusie' wzięło się stąd, że w pierwszym losowaniu dwóch kart dostaliśmy co najmniej jedną czerwoną. W sumie nie jestem pewien czy nie powinno to być przemnożone przez pierwszy składnik?

Jak jest dobrze?

2) Wiadomo, że nie wszystkie wylosowane karty są czarne, jakie jest prawdopodobieństwo, że losowaliśmy tylko dwie karty?

Tutaj mam taki pomysł, żeby skorzystać z warunkowego.
A- nie wszystkie czarne
B- losowano tylko dwie karty

\(\displaystyle{ P(B|A)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)}= \frac{{52\choose 2}}{P(A)}}\)
gdzie P(A) wyliczone w 1)
Czy tak?

[Medea 2]

Z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jeśli obydwie karty są koloru czarnego to dodatkowo losujemy \(\displaystyle{ 10}\) kart. W przeciwnym wypadku nie dolosowujemy żadnej karty.

1) jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kartę czerwoną?

A' - nie będzie żadnej czerwonej
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{26\choose 2} \cdot {24\choose 10}}{{52\choose 2}}}\)

Zatem to, że będzie co najmniej jedna czerwona:
\(\displaystyle{ P(A)=\left( 1- \frac{{26\choose 2} \cdot {24\choose 10}}{{52\choose 2}} \right) + \frac{{26\choose 1} \cdot {51\choose 1}}{{52\choose 2}}}\)

To co po 'plusie' wzięło się stąd, że w pierwszym losowaniu dwóch kart dostaliśmy co najmniej jedną czerwoną. W sumie nie jestem pewien czy nie powinno to być przemnożone przez pierwszy składnik?

Jak jest dobrze?

Liczysz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przeciwnego, czyli: najpierw dwie czarne, potem dziesięć czarnych. Gotowa odpowiedź to

\(\displaystyle{ 1 - \frac{{26 \choose 2}}{{52\choose 2}} \cdot \frac{{24 \choose 10}}{{50 \choose 10}}}\)

A w drugim to musisz zauważyć, że jeżeli nie wszystkie były czarne, to nie było drugiego losowania.