schemat Bernoulliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

schemat Bernoulliego

Post autor: waliant »

wykonujemy \(\displaystyle{ 2n}\) niezależnych prób Bernoulliego. Pierwsze \(\displaystyle{ n}\) prób ma prawdopodobieństwo sukcesu \(\displaystyle{ p_1}\) a kolejne \(\displaystyle{ n}\) prób prawdopodobieństwo sukcesu \(\displaystyle{ p_2}\).

1)Jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej jednego sukcesu w \(\displaystyle{ 2n}\) próbach?
2)Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie jednego sukcesu w \(\displaystyle{ 2n}\) próbach?

moje odpowiedzi:
1) \(\displaystyle{ 1-\left( {n\choose 0} p_1^0(1-p_1)^n \cdot {n\choose 0}p_2^0(1-p_2)^n\right)}\)

2)\(\displaystyle{ {n\choose 1}p_1^1(1-p_1)^{n-1}{n\choose 0}p_2^0(1-p_2)^n+{n\choose 0}p_1^0(1-p_1)^{n}{n\choose 1}p_2^1(1-p_2)^{n-1}}\)

czy są dobre?
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

schemat Bernoulliego

Post autor: Medea 2 »

Tak, ale to można znacznie uprościć: \(\displaystyle{ n}\) nad \(\displaystyle{ 0}\) to jedynka, dowolna liczba podniesiona do potęgi zero to jedynka, i tak dalej.
ODPOWIEDZ