wartość oczekiwana

[waliant]

Z koła o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) wybrano punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\). Jak obliczyć \(\displaystyle{ E\left( X^2Y^2\right)}\)?

[musialmi]

A próbowałeś \(\displaystyle{ \EE (X^2Y^2)=\iint\limits_{\RR^2} x^2y^2 g(x,y)\,dx\,dy?}\) Gdzie \(\displaystyle{ g}\) to gęstość rozkładu.

[Medea 2]

Ważne spostrzeżenie jest takie, że dopóki nie powiesz, jaki jest rozkład, to zapis \(\displaystyle{ E(X^2Y^2)}\) jest pozbawiony sensu. Wie o tym każdy, kto choć raz słyszał o paradoksie Bertranda.