Załóżmy, że \(\displaystyle{ X_1, X_2, ...}\) są zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie oraz \(\displaystyle{ EX_1 = 0}\) i \(\displaystyle{ EX^2_1 = 2}\). Zbadaj zbieżność:
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} X_i}{\sum_{i=1}^{ \sqrt{n} } X_i^2}}\)
gdy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)Moje rozwiązanie (korzystające z mocnego prawa wielkich liczb):
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} X_i}{\sum_{i=1}^{ \sqrt{n} } X_i^2} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} X_i}{\sum_{i=1}^{ \sqrt{n} } X_i^2} * \frac{\sqrt{n}*\sqrt{n}}{n} \rightarrow \frac{EX_1}{EX_1^2}*\sqrt{n} = \frac{0}{2} * \infty}\)
Pytanie:
Co robię źle, że na końcu przemnażam nieskończoność przez zero?