Rozkład wektora losowego

[szczygiel123]

Mam pytanie czy mógłby ktoś w prosty sposób wytłumaczyć skąd wziął się taki rozkład wektora losowego \(\displaystyle{ \left\langle X,Y\right\rangle}\). Skoro \(\displaystyle{ Y}\) jest nie mniejszy spośród otrzymanych wyników to znaczy, że \(\displaystyle{ X}\) jest nie większy. Ale chodzi mi głównie o przekątną skąd są te wartości? Bo teoretycznie na wylosowanie pary liczb też jest prawdopodobieństwo 1/16.

Rzucamy dwukrotnie czworościenną kostką, której ściany są oznaczone liczbami \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4}\). Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza wynik w pierwszym rzucie, a \(\displaystyle{ Y}\) nie mniejszy spośród otrzymanych wyników.


\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
X/Y & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
1 & 1/16 & 1/16 & 1/16 & 1/16 \\ \hline
2 & 0 & 1/8 & 1/16 & 1/16 \\ \hline
3 & 0 & 0 & 3/16 & 1/16 \\ \hline
4 & 0 & 0 & 0 & 1/4\\ \hline
\end{tabular}}\)

[kerajs]

Rzucamy dwukrotnie czworościenną kostką.Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza wynik w pierwszym rzucie, a \(\displaystyle{ Y}\) nie mniejszy spośród otrzymanych wyników.

Tak zdefiniowany Y oznacza, że przyjmuje on wartość większego z otrzymanych różnych wyników, lub jedną z otrzymanych dla wyników równych. Najlepiej widać to w tabelce gdzie po lewej masz wyniki w I i II rzucie.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
I & II & & X & Y \\ \hline
1 & 1 & & 1 & 1\\ \hline
1 & 2 & & 1 & 2\\ \hline
1 & 3 & & 1 & 3\\ \hline
1 & 4 & & 1 & 4\\ \hline
2 & 1 & & 2 & 2\\ \hline
2 & 2 & & 2 & 2\\ \hline
2 & 3 & & 2 & 3\\ \hline
2 & 4 & & 2 & 4\\ \hline
3 & 1 & & 3 & 3\\ \hline
3 & 2 & & 3 & 3\\ \hline
3 & 3 & & 3 & 3\\ \hline
3 & 4 & & 3 & 4\\ \hline
4 & 1 & & 4 & 4 \\ \hline
4 & 2 & & 4 & 4 \\ \hline
4 & 3 & & 4 & 4 \\ \hline
4 & 4 & & 4 & 4 \\ \hline
\end{tabular}}\)

[szczygiel123]

No teraz jest jasne, dziękuję