Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo na podstawie dystrybuanty?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
dwdx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 cze 2015, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo na podstawie dystrybuanty?

Post autor: dwdx »

Zmienna X ma nastepujaca dystrybuante

\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases}
0 \ dla \x<-1
\\
\frac{1}{3} \ dla \ _ -1 \le x<1
\\
\frac{1}{2} \ dla \1 \le x<3
\\
\frac{3}{4} \ dla \3 \le x<5
\\ 1 \ dla \x \ge 5
\end{cases}}\)


Jak z tego wyznaczyć np.
1. \(\displaystyle{ P(X=3)}\)
2. \(\displaystyle{ P(X=5)}\)
3. \(\displaystyle{ P(X \le 3)}\)
4. \(\displaystyle{ P(-0,4 < X < 4)}\)
5. \(\displaystyle{ P(X<3)}\)
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo na podstawie dystrybuanty?

Post autor: Medea 2 »

Podam przykład. Pierwsze: \(\displaystyle{ P(X = 3) = P(X \le 3) - \lim_{x \uparrow 3} F(x)}\), nie mylić z \(\displaystyle{ 3 \to x}\) Piąte policzysz po trzecim i pierwszym, drugie jest podobne do pierwszego. W czwartym napisz \(\displaystyle{ P(-0.4 < X <4) = P(X < \dots) - P(X \le \dots)}\) (co wpisać w miejsce kropek?).
dwdx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 cze 2015, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo na podstawie dystrybuanty?

Post autor: dwdx »

Medea 2 pisze:Podam przykład. Pierwsze: \(\displaystyle{ P(X = 3) = P(X \le 3) -}\), nie mylić z \(\displaystyle{ 3 \to x}\) Piąte policzysz po trzecim i pierwszym, drugie jest podobne do pierwszego. W czwartym napisz \(\displaystyle{ P(-0.4 < X <4) = P(X < \dots) - P(X \le \dots)}\) (co wpisać w miejsce kropek?).
Czyli w punkcie pierwszym będzie \(\displaystyle{ \frac{3}{4} - \lim_{x \uparrow 3} F(x)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \uparrow 3} F(x)}\) to granica prawostronna, tak? Jak to się liczy w tym przypadku, bo mam czarno w głowie...-- 17 cze 2015, o 23:17 --Odświeżam.
ODPOWIEDZ