suma zmiennych losowych - prawo wielkich liczb

[princess691]

Niech \(\displaystyle{ X_n}\) niezależne zmienne losowe o rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ Y_n}\) zmienne o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(0, \frac{1}{n^2} )}\) (niekoniecznie niezależne od samych siebie i od \(\displaystyle{ X_n}\))
Mamy \(\displaystyle{ \xi _n= X_n+Y_n}\). Czy do ciągu \(\displaystyle{ \xi _n}\) stosuje się mocne prawo wielkich liczb?

Zaczęłam od unormalizowania zmiennych \(\displaystyle{ Y_n}\) biorąc \(\displaystyle{ Z_n=nY_n}\) wtedy \(\displaystyle{ Z_n}\) mają rozkłady \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
Co dalej mogę zrobić? Z jakiego twierdzenia skorzystać?