Prawo wielkich liczb

princess691 · Post autor: **princess691** » 12 cze 2015, o 14:41

Kostka \(\displaystyle{ A}\) ma dwie ścianki czerwone i cztery zielone. Kostka \(\displaystyle{ B}\) cztery czerwone i dwie zielone. Rzucamy raz moneta. Jeśli wypadnie orzel to wybieramy kostke \(\displaystyle{ A}\), a jeśli reszka to \(\displaystyle{ B}\). Wykonujemy serie rzutów.
Niech \(\displaystyle{ X_n}\) zmienne losowe t. że \(\displaystyle{ X_n=0}\) jesli w \(\displaystyle{ n}\) tym rzucię wypadła ścianki czerwona i \(\displaystyle{ X_n=1}\) w przeciwnym przypadku.
Wyznaczyć granicę \(\displaystyle{ \frac{X_1+...+X_n}{n}}\)-- 12 cze 2015, o 15:33 --\(\displaystyle{ X_n}\) są niezależnie i jednakowo rozłożone więc moge zastosować Mocne Prawo Wielkich Liczb, dobrze myślę? Więc tą granicą będzie wartość oczekiwana \(\displaystyle{ X_n}\). I tu mam problem z jej wyznaczeniem. Pomoże ktoś?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 12 cze 2015, o 21:06

Dlaczego masz problem, rozrysuj drzewko. Najpierw rzucasz monetą potem kostką.

princess691 · Post autor: **princess691** » 12 cze 2015, o 22:49

No też tak robiłam i wychodzi prawdopodobieństwo każdego z koloru \(\displaystyle{ 1/2}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 13 cze 2015, o 10:39

Mnie też tak wychodzi

princess691 · Post autor: **princess691** » 13 cze 2015, o 10:46

aha no to okazuje się, że zadanie jest nadzwyczaj proste

Marynarz94 · Post autor: **Marynarz94** » 15 cze 2015, o 13:41

\(\displaystyle{ (X_n)}\) nie są niezależne, np. \(\displaystyle{ P(X_1=X_2=1) \neq P(X_1=1)P(X_2=1)}\)

princess691 · Post autor: **princess691** » 15 cze 2015, o 14:30

to jak to poprawić?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 15 cze 2015, o 20:20

Marynarz94 pisze:\(\displaystyle{ (X_n)}\) nie są niezależne, np. \(\displaystyle{ P(X_1=X_2=1) \neq P(X_1=1)P(X_2=1)}\)

akurat te są, trudno sobie nawet wyobrazić, że nie są skoro rzucamy w kolejnych rzutach bez względu na wynik w poprzednim.

princess691 · Post autor: **princess691** » 15 cze 2015, o 20:31

No też mi się to dziwne wydaje ale mądrzyc się nie będę bo dopiero tego się ucze

Marynarz94 · Post autor: **Marynarz94** » 15 cze 2015, o 22:46

robertm19 pisze:
Marynarz94 pisze:\(\displaystyle{ (X_n)}\) nie są niezależne, np. \(\displaystyle{ P(X_1=X_2=1) \neq P(X_1=1)P(X_2=1)}\)
akurat te są, trudno sobie nawet wyobrazić, że nie są skoro rzucamy w kolejnych rzutach bez względu na wynik w poprzednim.

Ja cały czas uważam, że nie: \(\displaystyle{ P(X_1=X_2=1)=\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3})^2+\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3})^2}\),a \(\displaystyle{ P(X_1=1)P(X_2=1)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\).