Rzuty kostką i schemat Bernoulliego

[kurpen]

Witam!

Dostałem takie o to zadania i nie mam pojęcia jak się do nich zabrać. Proszę o poradę i nakierowanie, a najlepiej objaśnienie.

1. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w serii \(\displaystyle{ 10}\) rzutów symetryczną kostką otrzymamy
łącznie: a) \(\displaystyle{ 59}\) oczek, b) \(\displaystyle{ 58}\) oczek.

2. Ile co najmniej rzutów symetryczną kostką należy wykonać, aby prawdopodobieństwo
otrzymania co najmniej jednej „szóstki” było wieksze od \(\displaystyle{ 0,999}\)?

Również zadania ze schematem Bernoulliego:

3. Ile prób w schemacie Bernoulliego z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0, 1)}\) należy wykonać, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu było większe od \(\displaystyle{ 0,999}\)?

4. Rozważmy schemat Bernoulliego z parametrami \(\displaystyle{ n \in\NN}\) oraz \(\displaystyle{ p\in(0, 1)}\). Jaka liczba sukcesów
jest najbardziej prawdopodobna? Wskazówka: Niech \(\displaystyle{ b_{k} = {n \choose k} p ^{k} (1-p\left) ^ {n-k}}\). Badając ilorazy \(\displaystyle{ \frac{b_{k+1}}{b_{k}}, k = 0, 1, 2, ..., n}\), znajdź wyraz (wyrazy) największy

Z góry dziękuję i pozdrawiam

[piasek101]

2) \(\displaystyle{ A'}\) - brak szóstek w (n) rzutach

\(\displaystyle{ 1-P(A')>0999}\)

a prawdopodobieństwo z Bernouliego.