Prawdopodobieństwo wypełnienia misji

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Squier22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 cze 2015, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Prawdopodobieństwo wypełnienia misji

Post autor: Squier22 »

Bombowiec spełni swą misję, gdy nawigator znajdzie obiekt, a bombardier trafi w
niego. Dla nawigatorów N i n prawdopodobieństwa odnalezienia obiektu są równe 0,9 i 0,8,
a dla bombardierów B i b wynoszą one odpowiednio 0,7 i 0,6. Jakie skompletowanie załóg
samolotów (NB i nb czy raczej Nb i nB) da większe prawdopodobieństwo wypełnienia misji?

Wydaje mi się że muszę dla Pary NB i nb obliczyć dwa prawdopodobieństwa i je zsumować
\(\displaystyle{ P(B|N)}\) zbombardowanie pod warunkiem znalezienia celu

we wzorze jednak występuje składnik \(\displaystyle{ P(B \cap N)}\) i wydaje mi się że bombardowanie i znajdowanie celu są niezależne wtedy ten składnik byłby równy \(\displaystyle{ P(B) * P(N)}\) czy jednak jest tak jak myślę? Tak na pewno nie jest bo by powstała taka równość: \(\displaystyle{ P(B|N) = P(N)}\)co prawdą raczej nie jest

No i czy ostateczny wynik dla misji NB i nb to będzie \(\displaystyle{ P(B|N) + P(b|n)}\) ? czy jednak ich iloczyn?

z góry dzięki za pomoc : )
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Prawdopodobieństwo wypełnienia misji

Post autor: szachimat »

Mogę się mylić, ale myślę, że warunkowe nie jest tutaj potrzebne, gdyż interesują nas wyniki:
\(\displaystyle{ P(N) \cdot P(B)+P(n) \cdot P(b)}\) oraz
\(\displaystyle{ P(N) \cdot P(b)+P(n) \cdot P(B)}\)
W powyższych wyrażeniach uwzględniam wspomnianą wyżej niezależność.
Squier22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 cze 2015, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Prawdopodobieństwo wypełnienia misji

Post autor: Squier22 »

chyba jednak nie do końca masz rację gdyż:
\(\displaystyle{ P(C) = P(N) * P(B) + P(n) * P(b) = 0,9 * 0,7 + 0,8 * 0,6 > 1}\)
co niestety zajść nie może.
Po dłuższym zastanowieniu, doszedłem do wniosku że:
- misja jest zaliczona jeśli NB LUB nb zniszczy cel, czyli:

\(\displaystyle{ A}\) - wykonanie misji przez pierwszy skład NB, nb
\(\displaystyle{ B}\) - wykonanie misji przez NB, \(\displaystyle{ P(B) = 0,9 * 0,7 = 0,63}\)
\(\displaystyle{ C}\) - wykonanie misji przez nb, \(\displaystyle{ P(C) = 0,8 * 0,6 = 0,48}\)
\(\displaystyle{ B' = 1 - 0,63 = 0,37}\)
\(\displaystyle{ C' = 1 - 0,48 = 0,52}\)
\(\displaystyle{ P(A) = P( (B \cap C') \cup (B' \cap C) ) = P(B \cap C') + P(B' \cap C) - P( (B \cap C') \cap (B' \cap C) ) = 0,63 * 0,52 + 0,37 * 0,48 - 0 = 0,327 + 0,177 = 0,504}\)

pozwoliłem sobie ten ujemny czynnik potraktować jako 0 no bo chybienie przez jednego nie wpływa na celność drugiego i odwrotnie.

co o tym sądzicie? Analogicznie będzie dla drugiej pary, oczywiście : )
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Prawdopodobieństwo wypełnienia misji

Post autor: szachimat »

To zadanie jest trochę dziwne. Bo faktycznie, jeżeli cel jest jeden i pierwszy skład trafia, to drugi już nie musi do tego celu podchodzić (a ja tego nie uwzględniłem).
W Twoim np. \(\displaystyle{ B \cap C'}\) pierwszy skład trafia i drugi (nie wiem po co) - nie trafia
Nie mogę tego ogarnąć, choć może masz rację. Łatwiejsze do ogarnięcia byłoby, gdyby do wypełnienia misji wysłano jeden samolot, a nie dwa jednocześnie.
ODPOWIEDZ