Rozkład dwumianowy

[Tom27]

Witam, Mam parę naście zadanek, te i podobne.
Potrzebowałbym pomocy, jak to obliczać, tak aby zakumać jak robić kolejne sam.
Po suchych wzorach z wikipedii, nie wiem jak zacząć :

1. Rzucamy kostka i moneta. Określamy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) w następujący sposób: \(\displaystyle{ X}\) równa się liczbie oczek na kostce, \(\displaystyle{ Y}\) równa się \(\displaystyle{ 1}\), gdy na monecie wypadnie orzeł, \(\displaystyle{ 2}\) — gdy reszka. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). Weźmy pod uwagę zmienne losowe \(\displaystyle{ Z_1 = X + Y, Z_2 = X \cdot Y.}\) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych \(\displaystyle{ Z_1}\) i \(\displaystyle{ Z_2}\).

2. W czasie kontroli jakości żarówek stwierdzono, ze średnio \(\displaystyle{ 3\%}\) żarówek ulega przepaleniu przed upływem oznaczonego czasu \(\displaystyle{ T}\) godzin. Obliczyć wartość oczekiwana i wariancje liczby żarówek przepalonych przed czasem \(\displaystyle{ T}\) godzin, wśród \(\displaystyle{ 300}\) żarówek podanych badaniom.

3. W urnie znajdują się kule z numerami \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6}\) w stosunku ilościowym odpowiednio \(\displaystyle{ 3 : 5 : 4 : 2 : 1 : 3}\). Losujemy jedna kule i zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) odpowiada numerowi na kuli. Obliczyć wartość oczekiwana i wariancje zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

4. Prawdopodobieństwo zarażenia karpi choroba w jeziorze wynosi \(\displaystyle{ 5\%}\). Obliczyć prawdopodobieństwo, ze wśród \(\displaystyle{ 15}\) sztuk karpi złowionych w tym jeziorze znajduje sie:
a) dokładnie \(\displaystyle{ 5}\) karpi zarażonych,
b) co najwyżej \(\displaystyle{ 2}\) karpie będą zarażone,
c) co najmniej jeden karp będzie zarażony,
d) liczba karpi zarażonych jest większa od \(\displaystyle{ 2}\), ale nie przekracza \(\displaystyle{ 4}\).
Odpowiedz podać z dokładnością dziesiętna do 4 miejsc po przecinku.

Z góry dziękuję, za jakąkolwiek pomoc.-- 7 cze 2015, o 21:08 --Ktoś coś?