Mam takie zadanie
Na zajęciach poznałem następujące twierdzenia:Uczciwa sześcienną kostka rzucamy \(\displaystyle{ 100}\) razy. Korzystając z mądrze dobranego przybliżenia podaj przybliżoną wartość prawdopodobieństwa tego, ze dokładnie \(\displaystyle{ 20}\) razy wypadła szóstka.
- Centralne Twierdzenie Graniczne
- Twierdzenie Moivre'a-Laplace
- Twierdzenie Poissona
Ale jak już się przejdzie do obliczeń to wychodzi w sumie OK.
Z Bernoulliego (bez przybliżenia):
\(\displaystyle{ P(X=20)= {100 \choose 20}(\frac{1}{6})^{20}(\frac{5}{6})^{80} \approx 0,0678}\)
Z Poissona (z przybliżeniem) :
\(\displaystyle{ P(X=20) \approx = \frac{\frac{100}{60}^{20}}{20!} \cdot e^{-\frac{60}{100}} \approx 0,064}\)
Jestem na \(\displaystyle{ 90\%}\) pewny że zrobiłem to źle ponieważ w innych zadaniach tego typu otrzymywałem dzięki "przybliżeniom" obliczenia do których nie był mi potrzebny kalkulator.
Wyjaśni mi ktoś o co w tym chodzi, może coś źle rozumiem, albo gdzieś zrobiłem błąd.
Z góry dziękuję za pomoc.