Przybliżenie rozkładu Bernoulliego

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
MathMaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy

Przybliżenie rozkładu Bernoulliego

Post autor: MathMaster »

Witam

Mam takie zadanie
Uczciwa sześcienną kostka rzucamy \(\displaystyle{ 100}\) razy. Korzystając z mądrze dobranego przybliżenia podaj przybliżoną wartość prawdopodobieństwa tego, ze dokładnie \(\displaystyle{ 20}\) razy wypadła szóstka.
Na zajęciach poznałem następujące twierdzenia:
  • Centralne Twierdzenie Graniczne
  • Twierdzenie Moivre'a-Laplace
  • Twierdzenie Poissona
No i teraz jedyne co pasuje do rozwiązania tego zadania do rozkład Poissona, tyle że szacowany błąd przybliżenia wynosi w tym przypadku \(\displaystyle{ \frac{ \lambda ^{2}}{n} \approx 2,78}\) wydaję mi się, że to dyskredytuje taki sposób rozwiązania.

Ale jak już się przejdzie do obliczeń to wychodzi w sumie OK.

Z Bernoulliego (bez przybliżenia):
\(\displaystyle{ P(X=20)= {100 \choose 20}(\frac{1}{6})^{20}(\frac{5}{6})^{80} \approx 0,0678}\)
Z Poissona (z przybliżeniem) :
\(\displaystyle{ P(X=20) \approx = \frac{\frac{100}{60}^{20}}{20!} \cdot e^{-\frac{60}{100}} \approx 0,064}\)

Jestem na \(\displaystyle{ 90\%}\) pewny że zrobiłem to źle ponieważ w innych zadaniach tego typu otrzymywałem dzięki "przybliżeniom" obliczenia do których nie był mi potrzebny kalkulator.
Wyjaśni mi ktoś o co w tym chodzi, może coś źle rozumiem, albo gdzieś zrobiłem błąd.

Z góry dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ