Mediana z gęstości prawdopodobieństwa.

[BeHappy]

To nie matma, ale SISDy.

Mógłby ktoś wyjaśnić jak zrobić te zadanie?

Oblicz medianę dla zmiennej losowej typu skokowej, która jest dana następującą gęstością.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline

x_{i} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 3\\ \hline
p_{i} & 1/10 & 1/10& 2/10 & 3/10 & 1/10 & 2/10 \\
\hline
\end{tabular}}\)

PS: Nie wiem dlaczego w tabeli nie mogłem skorzystać z frac{}{}.

[SlotaWoj]

Mediana jest kwantylem rzędu 1/2 zbioru obserwacji. Skoro są podane gęstości, to pierwszy wiersz tabeli nie zawiera wszystkich obserwacji i należy użyć mediany ważonej, gdzie wagą jest \(\displaystyle{ 10\mbox{·}p_i}\) . Dzięki „ważeniu” można odtworzyć następujący, pierwotny zbiór obserwacji:

• \(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|x|c|c|c|}\hline x_{j} & -3 & -2 & -1 &-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 3 \\ \hline \end{array}}\)

i mediana będzie środkową w tym zbiorze.

Ad. PS:
Należy zamiast środowiska tabular użyć array, ale będzie problem gdy wewnątrz pewne linie poziome mają nie być przez całą szerokość tabeli lub pionowe przez całą wysokość (o łączeniu komórek lub różnicowaniu grubości linii już nie wspomnę).

Moje PS.
Post inicjujący wątek: Zmienna losowa X - Kwantyle wskazuje, że można ułamki bez przeszkód umieszczać w tablicach tworzonych przy pomocy środowiska tabular, więc coś poknociłeś,

[BeHappy]

Mediana jest kwantylem rzędu 1/2 zbioru obserwacji. Skoro są podane gęstości, to pierwszy wiersz tabeli nie zawiera wszystkich obserwacji i należy użyć mediany ważonej, gdzie wagą jest \(\displaystyle{ 10\mbox{·}p_i}\) . Dzięki „ważeniu” można odtworzyć następujący, pierwotny zbiór obserwacji:

• \(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|x|c|c|c|}\hline x_{j} & -3 & -2 & -1 &-1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 3 \\ \hline \end{array}}\)

i mediana będzie środkową w tym zbiorze.

Nie rozumiem, pokaż mi jakie działania zrobiłeś, np. dla '0' z mojej tabeli.

\(\displaystyle{ p_{i}= \frac{3}{10}*10=3}\) i co dalej z tą liczbą zrobić?

I jak z 6 kolumn wyszło 10? Mógłbyś po prostu zapisać działania które dały poszczególne elementy w twojej tabeli, tak będzie najłatwiej mi zrozumieć.

[SlotaWoj]

Wyjaśnienie nt. mediany ważonej masz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Mediana

.

Jeżeli \(\displaystyle{ p(x_i)=\frac{3}{10}}\), to w odtworzonym pierwotnym zbiorze obserwacji \(\displaystyle{ x_i}\) ma występować \(\displaystyle{ \frac{3}{10}\mbox{·}10=3}\) razy.

[BeHappy]

Wyjaśnienie nt. mediany ważonej masz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Mediana

.

Jeżeli \(\displaystyle{ p(x_i)=\frac{3}{10}}\), to w odtworzonym pierwotnym zbiorze obserwacji \(\displaystyle{ x_i}\) ma występować \(\displaystyle{ \frac{3}{10}\mbox{·}10=3}\) razy.

No i teraz jest zrozumiale. A znasz się może na szeregu Fouriera, trochę?